信号与系统81 GNALSASTSTENS 。如果包含有δ(t)及其各阶导数，说明相应的0-状态到0+状态 发生了跳变。 0+状态的确定 ·已知0状态求0+状态的值，可用冲激函数匹配法。 ◆求0+状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。 各种响应用初始值确定积分常数 在经典法求全响应的积分常数时，用的是0+状态初始值。 在求系统零输入响应时，用的是0一状态初始值。 在求系统零状态响应时，用的是0十状态初始值，这时的零 状态是指0一状态为零
如果包含有(t)及其各阶导数，说明相应的0－状态到0＋状态 发生了跳变。 0＋ 状态的确定 已知 0－ 状态求 0＋ 状态的值，可用冲激函数匹配法。 求 0＋ 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。 各种响应用初始值确定积分常数 在经典法求全响应的积分常数时，用的是 0＋ 状态初始值。 在求系统零输入响应时，用的是 0－ 状态初始值。 在求系统零状态响应时，用的是 0＋ 状态初始值，这时的零 状态是指 0－ 状态为零
信号与系统s1 GNALSA8rsT:Ms 2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求(0+)和(0一)时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ(t)及其各阶导 数，那么(0+)时刻的值不一定等于(0一) 时刻的值。 原理： 利用t=0时刻方程两边的δ(t)及各阶导数 应该平衡的原理来求解(0+) TE M S
2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导 数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－） 时刻的值。 原理： 利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数 应该平衡的原理来求解（0＋）
信号与系统s1GALS4 SYSTE"s aoy(t)+ay(t)+.+ay(t)=bo+b6(t)+b28(t)+.+b(m(t) ①m≤n,则设 ym(t)=Cmδm-v()+.+C60)+C。 y"-(t)=Cmδm-2八()++C26t)+C1 y(n-m(t)=C ym-m-(t)=.=y(t)=0
( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( ) ' ( 1) 0 1 2 ' ( ) 0 1 a y t a y t a y t b b t b t b t m m n n − + + + = + + + + ①m≤n，则设 ( ) . ( ) 0 ( ) . ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( ) ( 1) ( ) 2 1 ( 1) ( 2) 1 0 ( ) ( 1) = = = = = + + + = + + + − − − − − − y t y t y t C y t C t C t C y t C t C t C n m m n m m m n m m n
信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS ②m>n,则设 y(t)=C.(m(t)+.+C(t)+Co ym-(t)=Cmδm-2(t)+.+C,δ()+C y)=Cnδm-m少(0）++Cn 将y(t)及其各阶导数带入原方程，求出Co.Cm; 对y(t)及各阶导数求(0一，0+)的积分. T E M S
②m>n，则设 1 ( 1) 2 1 ( 1) ( 2) 1 0 ( ) ( 1) ( ) ( ) . . ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) . ( ) − − − − − − = + + = + + + = + + + n m n m m m n m m n y t C t C y t C t C t C y t C t C t C 将y(t)及其各阶导数带入原方程，求出C0.Cm ; 对y(t)及各阶导数求（0－，0＋）的积分
信号与系统81GALs48 YSTENS [例2.1.2]：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y(t)+2y(t) =2f'(t)+6f(t),已知y(0-)=2,y(0-)=0,f(t)=u(t), 求y(0+)和y(0+)。 解：将输入f(t)=u(t)代入上述微分方程得 y”(t)+3y'(t)+2y(t)=2δ(t)+6u(t) 列式得： y(t)=aδ(t)+b y (t)=a y(t)=0 代入原方程得a=2,b=0
[例2.1.2]：描述某系统的微分方程为y ”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t)，已知y(0-)=2，y ’(0-)= 0，f(t)=u(t)， 求y(0+)和y ’(0+)。 解： 将输入f(t)=u(t)代入上述微分方程得 y ”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6u(t) 列式得： ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ' '' = = = + y t y t a y t a t b 代入原方程得 a=2，b=0