信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS 得： y(t)=26(t)+0 y(t)=2 y(t)=0 y(0+)-y(0-)=2 从0-到0+积分得： y(0+)-y(0-)=0 y(0+)=y(0-)+2=2 y(0+)=y(0-)+0=2 由上可见，当微分方程等号右端含有冲激函数（及其各 阶导数)时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生 跃变。但如果右端不含时，则不会跃变。 E M S
由上可见，当微分方程等号右端含有冲激函数（及其各 阶导数）时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生 跃变。但如果右端不含时，则不会跃变。 (0 ) (0 ) 0 2 (0 ) (0 ) 2 2 ' ' + = − + = + = − + = y y y y (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 2 ' ' + − − = + − − = y y y y 从0-到0+积分得： ( ) 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 0 ' '' = = = + y t y t 得： y t t
信号与系统s1GALS48r8TgMs 三、零输入响应和零状态响应 1、定义： (1)零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始 状态所产生的响应。 (2)零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由 系统外加激励信号所产生的响应。 LTI的全响应：y(t)=yx(t)+y(t)
三、零输入响应和零状态响应 1、定义： （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始 状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由 系统外加激励信号所产生的响应。 LTI的全响应：y(t) = yx(t) + yf(t)
信号与系统s1 G NALSASTST里Ms 2、零输入响应 (1)即求解对应齐次微分方程的解 ①特征方程的根为n个单根 当特征方程的根（特征根）为个单根（不论实根、 虚根、复数根)入1，入2，入n时，则yx(t)的通解 表达式为 y(t)=Ce+C+.+Ce
2、零输入响应 （1）即求解对应齐次微分方程的解 ①特征方程的根为n个单根 当特征方程的根(特征根)为n个单根(不论实根、 虚根、复数根)λ1，λ2， .，λn时，则yx(t)的通解 表达式为 t n t t x n y t C e C e C e ( ) = + + .+ 1 2 1 2
信号与系统s1GALS48r8TgMs ②特征方程的根为n重根 当特征方程的根（特征根）为个重根（不论实根、 虚根、复数根)入=λ2二.=λn时，yx(t)的通解表达式 为： y,(t)=Ce+Cte++C !"-e
② 特征方程的根为n重根 当特征方程的根(特征根)为n个重根(不论实根、 虚根、复数根) λ1=λ2=.=λn时，yx(t)的通解表达式 为: n t n t t x n y t C e C t e C t e 1 1 2 ( ) . 1 2 − = + + +
信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS (2)求yx(t)的基本步骤 ①求系统的特征根，写出yx(t)的通解表达式。 ②由于激励为零，所以零输入的初始值： y0(0+)=y0(0-) 确定积分常数C1,C2,.,Cn ③将确定出的积分常数C1,C2,.,Cn代入通解表达式， 即得yx(t)。 E M S
（2）求yx(t)的基本步骤 ①求系统的特征根，写出yx(t)的通解表达式。 ③将确定出的积分常数C1，C2， .，Cn代入通解表达式， 即得yx(t)。 ②由于激励为零，所以零输入的初始值： 确定积分常数C1，C2， .，Cn (0 ) (0 ) ( ) ( ) + = − i x i x y y