信号与系统实验指导书 附录一：MATLAB基础知识 第1章MATLAB概述 MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成，是一种面向科学 与工程计算的高级语言。MATLAB语言以矢量和矩阵为基本的数据单元，包含流程控制语 句（顺序、选择、循环、条件、转移和暂停等、大量的运算符、丰富的函数、多种数据结构 输入输出以及面向对象编程，同时它还可以与Fortran和C语言混合编程，进一步扩展了其 功能。在图形可视化方而，MATLAB提供了图形用户界面(GUD,使得用户可以进行可视化 编程。 MATLAB特点：1.容易使用 2.可以由多种操作系统支持 3.丰富的内部函数 4.强大的图形和符号功能 5.可以自动选择算法 6.与其他软件和语言有良好的对接性 一、MATLAB的功能及系统组成 1、MATLAB工作环境 MATLAB工作环境包括变量查看器、当前路径选择菜单、命令历史记录窗口、当前工作 空间窗口、命令控制窗口、图形处理窗口、程序编辑器、模型编辑器、GUI编辑器和MATLAB 附带的大量M文件。 启动MATLAB后，就这样可以见到MATLAB的工作界面，如图1-1所示。 tcts日How to Ad1aat's蓝e X File Type Type"help toolbox_pathcache'for nore into To get started,select MATLAB Help or Denog fron 08-10-1 12：5 >I -08-10-26上年10：46- Sturt 图1-1 MATLAB工作界面 MATLAB工作界面包括：“Stat”按钮、主窗口、命令窗口、命令历史记录窗口、当前 目录窗口、工作空间窗口等。 -1-
信号与系统实验指导书 -1- 附录一：MATLAB 基础知识 第 1 章 MATLAB 概述 MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成，是一种面向科学 与工程计算的高级语言。MATLAB 语言以矢量和矩阵为基本的数据单元，包含流程控制语 句(顺序、选择、循环、条件、转移和暂停等)、大量的运算符、丰富的函数、多种数据结构、 输入输出以及面向对象编程，同时它还可以与 Fortran 和 C 语言混合编程，进一步扩展了其 功能。在图形可视化方而，MATLAB 提供了图形用户界面(GUI)，使得用户可以进行可视化 编程。 MATLAB 特点： 1．容易使用 2．可以由多种操作系统支持 3．丰富的内部函数 4．强大的图形和符号功能 5.可以自动选择算法 6.与其他软件和语言有良好的对接性 一、 MATLAB 的功能及系统组成 1、MATLAB 工作环境 MATLAB 工作环境包括变量查看器、当前路径选择菜单、命令历史记录窗口、当前工作 空间窗口、命令控制窗口、图形处理窗口、程序编辑器、模型编辑器、GUI 编辑器和 MATLAB 附带的大量 M 文件。 启动 MATLAB 后，就这样可以见到 MATLAB 的工作界面，如图 1-1 所示。 MATLAB 工作界面包括：“Start”按钮、主窗口、命令窗口、命令历史记录窗口、当前 目录窗口、工作空间窗口等。 图 1-1 MATLAB 工作界面
信号与系统实验指导书 (1)“start'”按钮 MATLAB的“Start”按钮，提供了快捷、方便地访问工具、演示、快捷图标和文件的 途径。在开始莱单中显示的为现场菜单，上半部分是交互界面窗口的列表，下半部分是常用 的子菜单项。 (2)主窗口 主窗口主要包含6个菜单和一个工具条，各菜单功能介绍如下 ●Fi1e菜单 Ne选项： M-file:打开M文件编辑器： Figure:打开一个空白的图形窗口： Model:将开用于创建新模型的窗口： GI:打开一个创建新的图形用户界面的对话框。 Open选项： 文件菜单中选用“打开”命令 、单击“打开”按钮或直接按3键可以打开一个己 经存在的文本文件。这个文件可能是一个Model文件。 Close选项： 在文件菜单中选用“关闭”(C1ose)命令或按F6键将关闭当前活动窗口。如果这 个窗口是新建窗口或己经改变了当前文件的内容，LIG0系统将会提示是否想要保存 改变后的内容 Import data .选项 单击该项将打开一个I即ort对话框，用户可以选择相应的数据文件，然后将该数 据文件中的数据导入到MATLAB工作空间。 Save Workspace As.选项： 单击将打开一个Save to MAT-File对话框，用户需要为保存的工作空间命名。 Set Path 选项 单击改选项，MATLAB将会打开设置路径对话框。通过该对话框可以更政改MATLAB 执行命令时搜索路径。 ●Edit菜单 ndo选项：取消上一次操作。 Redo选项：重复上一次操作的内容 Cut选项：剪切所选中的部分 Copy选项：复制被选中的部分 Paste选项：把存放在缓冲区中的内容粘贴到光标所在位置 Paste to Workspace选项：打开数据输入向导对话框“Import Wizard”,将剪切板 的数据输入到MATLAB工作空间。 A11选项：选中命令窗口中的所有内容 Clear Command Window选项：清除命令窗口。 Clear Command History选项：清除历史窗口。 Clear Workspace选项：清除工作空间。 ●Debug单 Open M-File when Debugging选项：打开M文件 Step选项：单步运行。 Step in选项：单步运行进入子函数。 -2
信号与系统实验指导书 -2- （1）“start”按钮 MATLAB 的“Start”按钮，提供了快捷、方便地访问工具、演示、快捷图标和文件的 途径。在开始菜单中显示的为现场菜单，上半部分是交互界面窗口的列表，下半部分是常用 的子菜单项。 （2）主窗口 主窗口主要包含 6 个菜单和一个工具条，各菜单功能介绍如下 ●File 菜单 New 选项： M-file：打开 M 文件编辑器； Figure：打开一个空白的图形窗口； Model：将开用于创建新模型的窗口； GUI：打开一个创建新的图形用户界面的对话框。 Open 选项： 文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按 F3 键可以打开一个已 经存在的文本文件。这个文件可能是一个 Model 文件。 Close 选项： 在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按 F6 键将关闭当前活动窗口。如果这 个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO 系统将会提示是否想要保存 改变后的内容。 Import data .选项： 单击该项将打开一个 Import 对话框，用户可以选择相应的数据文件，然后将该数 据文件中的数据导入到 MATLAB 工作空间。 Save Workspace As.选项： 单击将打开一个 Save to MAT-File 对话框，用户需要为保存的工作空间命名。 Set Path .选项： 单击改选项，MATLAB 将会打开设置路径对话框。通过该对话框可以更改 MATLAB 执行命令时搜索路径。 ● Edit 菜单 Undo 选项：取消上一次操作。 Redo 选项：重复上一次操作的内容。 Cut 选项：剪切所选中的部分 Copy 选项：复制被选中的部分 Paste 选项：把存放在缓冲区中的内容粘贴到光标所在位置 Paste to Workspace 选项：打开数据输入向导对话框“Import Wizard”，将剪切板 的数据输入到 MATLAB 工作空间。 Select All 选项：选中命令窗口中的所有内容。 Delete 选项：删除选中的内容。 Clear Command Window 选项：清除命令窗口。 Clear Command History 选项：清除历史窗口。 Clear Workspace 选项：清除工作空间。 ●Debug 菜单 Open M-File when Debugging 选项：打开 M 文件。 Step 选项：单步运行。 Step in 选项：单步运行进入子函数
信号与系统实验指导书 Step out选项：单步运行跳出子函数。 Continue选项：运行程序到下一个断点或到程序结束。 Clear Breakpoints in All Biles选项：清除所有的断点 rs/Warings选项：程序出错或报警处停止 二人的连演用我式 Undock Command Window选项：将命令窗口从桌面平台中单独分离出来。 Command Window选项：在桌面系统中显示/不显示命令窗口。 Command History选项：在桌面系统中显示/不显示历史窗口。 Current Directory选项：在桌面系统中显示/不显示当前路径浏览器。 Workspace选项：在桌面系统中显示/不显示工作空问。 Help选项：打开Help(帮助)界面。 ●Window莱单 dow 菜单主要功能是完成在各个窗口之间的切换，选择close all documents命 令能够关 所以打开的文件。 ●Help菜 Full Product Family Help选项：打开MATLAB以及各种工具包的帮助环境。 MATLAB Help选项：打开MATLAB帮助环境中的MATLAB部分。 Using the Desktop选项：打开MATLAB的桌面环境帮助信息， S选项：打开MATLAB的演示帮助。 (3)其他窗 ●命令窗口(TheCommandWindow) MATLAB的命令窗口是用户使用MATLAB进行工作的窗口，同时也是实现MATLAB各种功能的 主窗口，MATLAB的各种操作命今都是由命今窗口开始的。用户可以直接在MATLAB命今窗口中 输入IATLAB命令，实现其相应的功能。此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏。 在命令窗口空白区域单击鼠标右键， 将打开快捷菜单 其功能如下所述 Evaluate Selection命令：计算所选文本对应的表达式的值。 O0 pen Selection命令：打开所选文本对应的MATLAB文件。 Itelp on Selection命令：调用所选文本对应的函数的帮助信息。 在命令窗口中，用户可以在命令行提示符（◇>）后输入一系列的命令，这些命令的执行也 是在这个窗口中实现的。命令行中%号后的内容为解释语句。 将一系列命令写入一个文件，在命令窗口(The Command Windows)输入此文件的文件名 然后MATLAB就开始执行这个文件，而不是用直接在命令窗口(The Command Windows)键入的 方法，这样的文件叫做脚本文件(Script files),由于脚本文件(Script files)的扩展名为 “,m”，所以这它也叫做M文件。 ●历史命令窗口(The History Command Window) 历史命令窗口(The History CommandWindow)用于i记录用户在命令窗口(The Command Windows), CoDv命令：复制编辑命令： Evaluate Selection命令：计算所选文本对应的表达式的值 Createl一File命令：将所选的历史命令写入到一个新的M文件中，并打开此M文 Delete Selection命令：删除所选的历史命令。 -3-
信号与系统实验指导书 -3- Step out 选项：单步运行跳出子函数。 Continue 选项：运行程序到下一个断点或到程序结束。 Clear Breakpoints in All Biles 选项：清除所有的断点。 Stop if Errors/Warings 选项：程序出错或报警处停止。 Exit Debug Mode 选项：退出调试模式。 ●Desktop 菜单 Undock Command Window 选项：将命令窗口从桌面平台中单独分离出来。 Command Window 选项：在桌面系统中显示／不显示命令窗口。 Command History 选项：在桌面系统中显示／不显示历史窗口。 Current Directory 选项：在桌面系统中显示／不显示当前路径浏览器。 Workspace 选项：在桌面系统中显示／不显示工作空问。 Help 选项：打开 Help(帮助)界面。 ●Window 菜单 Window 菜单主要功能是完成在各个窗口之间的切换，选择 close all documents 命 令能够关闭所以打开的文件。 ●Help 菜单 Full Product Family Help 选项：打开 MATLAB 以及各种工具包的帮助环境。 MATLAB Help 选项：打开 MATLAB 帮助环境中的 MATLAB 部分。 Using the Desktop 选项：打开 MATLAB 的桌面环境帮助信息。 Demos 选项：打开 MATLAB 的演示帮助。 （3）其他窗口 ●命令窗口（TheCommandWindow） MATLAB的命令窗口是用户使用MATLAB进行工作的窗口，同时也是实现MATLAB各种功能的 主窗口，MATLAB的各种操作命令都是由命令窗口开始的。用户可以直接在MATLAB命令窗口中 输入MATLAB命令，实现其相应的功能。此命令窗口主要包括文本的编辑区域和菜单栏。 在命令窗口空白区域单击鼠标右键，将打开快捷菜单，其功能如下所述。 Evaluate Selection命令：计算所选文本对应的表达式的值。 Open Selection命令：打开所选文本对应的MATLAB文件。 Itelp on Selection命令：调用所选文本对应的函数的帮助信息。 在命令窗口中，用户可以在命令行提示符(>>)后输入一系列的命令，这些命令的执行也 是在这个窗口中实现的。命令行中%号后的内容为解释语句。 将一系列命令写入一个文件，在命令窗口(The Command Windows)输入此文件的文件名， 然后MATLAB就开始执行这个文件，而不是用直接在命令窗口(The Command Windows)键入的 方法，这样的文件叫做脚本文件(Script files),由于脚本文件(Script files)的扩展名为 “.m”，所以这它也叫做M 文件。 ● 历史命令窗口（The History Command Window） 历史命令窗口（The History CommandWindow）用于记录用户在命令窗口(The Command Windows)， Copy 命令：复制编辑命令。 Evaluate Selection 命令：计算所选文本对应的表达式的值。 Create M—File 命令：将所选的历史命令写入到一个新的 M 文件中，并打开此 M 文 件。 Delete Selection 命令：删除所选的历史命令
信号与系统实验指导书 Delete to Selection命令：删除所选对象之前的所有历史命令。 Delete Entire History命令：别除所有的历史命令 ●当前目录窗口(Durrent Directory 在当前目录窗口中可以品示成改变当前目录，还可以品示当前目录下的文件并提供博索 功能，通过目录选择下拉菜单可以选择已经访问过的录，单击右侧的按钮，可以打开选择 对话框，用户可以设置或添加路径。 在路径浏览器窗口单击鼠标右键，将打开一个的快捷菜单，其各项功能如下所述。 0Den命令：打开所选择的文件。 Run命令：运行所选择的文件。 View Help命令：显示相应的帮助信总。 Open as Text命令：以文本形式打开所选择的文件 Import Data命令：进行数据读入操作。 New命令：用于建立新的M文件(M-File)或新的Simulink模型(Model)以及建立新 的文件夹(Folder)。 Rename命令、Delete命令、Copy命令、Cut命令和Paste命令分别用于对所选文 件进行重命名、删除、复制、剪切和粘贴等操作。 Fi1eF1te下命今：用干设置所要显示文件的类型 Add to Path命令：用于所选文件的添加目录。 Refresh命令：用于更新路径浏览器 ●工作空间窗口(Workspace) 工作空间窗口在MATLAB桌面的左上角，它提供了和hos命令可得到的相同的信息， 并当工作区内的内容发生改变时，其内的信息也会随之更新。工作空间窗口(The workspace browser)允许用户改变工作区内的任何一个变量的内容。 ●图像窗口 图像窗口主要是用于显示MATLAB图像。它所显示的图像可以是数据的二维或三维坐标 图，图片，或用户图形接口。 2、MATLAB绘图功能 MATLAB句柄图形控制系统是MATLAB数据可视化的核心部分。它既包含对二维和三维数 据的可视化、图形处理、动画制作等高层次的绘图命令，也包含可以修改图形局部及编制完 整图形界面的低层次绘图命令。这些功能可使用户创建富有表现力的彩色图形。可视化工具 包括：曲面宣染、线框图、伪彩图、光源、三维等位线图、图像显示、动画、体积可视化等。 同时MATLAB还提供了句柄图形机制。使用该机制可对图形进行灵活的控制。使用GUIDE工 具，可以方使地使用句柄图形创律自己的GUI界面。 3、MATLAB数学函数库 IATLAB拥有500多种数学、统计及工程函数，可使用户立刻实现所需的强大的数学计 算功能。这些函数是由各领域的专家学者开发的数值计算程序，使用了安全、成熟、可靠的 算法，从而保证了最大的运算速度和可靠的结果。MATLAB内置的强大数学函数库既包含了 最基本的数学运算函数，如求和、正弦、余弦等函数，也包含了丰富的复杂函数，如矩阵特 征值、矩阵求逆、傅立叶变换等函数。 4、MATLAB工具箱和仿真模块
信号与系统实验指导书 -4- Delete to Selection 命令：删除所选对象之前的所有历史命令。 Delete Entire History 命令：删除所有的历史命令 ●当前目录窗口（Durrent Directory） 在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录，还可以显示当前目录下的文件并提供搜索 功能，通过目录选择下拉菜单可以选择已经访问过的目录，单击右侧的按钮，可以打开选择 对话框，用户可以设置或添加路径。 在路径浏览器窗口单击鼠标右键，将打开一个的快捷菜单，其各项功能如下所述。 Open 命令：打开所选择的文件。 Run 命令：运行所选择的文件。 View Help 命令：显示相应的帮助信息。 Open as Text 命令：以文本形式打开所选择的文件。 Import Data 命令：进行数据读入操作。 New 命令：用于建立新的 M 文件(M-File)或新的 Simulink 模型(Model)以及建立新 的文件夹(Folder)。 Rename 命令、Delete 命令、Copy 命令、Cut 命令和 Paste 命令分别用于对所选文 件进行重命名、删除、复制、剪切和粘贴等操作。 File Filter 命令：用于设置所要显示文件的类型。 Add to Path 命令：用于所选文件的添加目录。 Refresh 命令：用于更新路径浏览器 ●工作空间窗口（Workspace） 工作空间窗口在 MATLAB 桌面的左上角，它提供了和 whos 命令可得到的相同的信息， 并当工作区内的内容发生改变时，其内的信息也会随之更新。工作空间窗口（The workspace browser）允许用户改变工作区内的任何一个变量的内容。 ●图像窗口 图像窗口主要是用于显示 MATLAB 图像。它所显示的图像可以是数据的二维或三维坐标 图，图片，或用户图形接口。 2、MATLAB 绘图功能 MATLAB 句柄图形控制系统是 MATLAB 数据可视化的核心部分。它既包含对二维和三维数 据的可视化、图形处理、动画制作等高层次的绘图命令，也包含可以修改图形局部及编制完 整图形界面的低层次绘图命令。这些功能可使用户创建富有表现力的彩色图形。可视化工具 包括：曲面宣染、线框图、伪彩图、光源、三维等位线图、图像显示、动画、体积可视化等。 同时 MATLAB 还提供了句柄图形机制。使用该机制可对图形进行灵活的控制。使用 GUIDE 工 具，可以方便地使用句柄图形创建自己的 GUI 界面。 3、MATLAB 数学函数库 MATLAB 拥有 500 多种数学、统计及工程函数，可使用户立刻实现所需的强大的数学计 算功能。这些函数是由各领域的专家学者开发的数值计算程序，使用了安全、成熟、可靠的 算法，从而保证了最大的运算速度和可靠的结果。MATLAB 内置的强大数学函数库既包含了 最基本的数学运算函数，如求和、正弦、余弦等函数，也包含了丰富的复杂函数，如矩阵特 征值、矩阵求逆、傅立叶变换等函数。 4、MATLAB 工具箱和仿真模块
信号与系统实验指导书 MATLAB提供了大量的面向专业领域的工具箱。另外，用户也可以根据自己的需要创建 自己的工具箱。函数按学科及作用等分成不同的工具箱。其中包括了完整的专业函数集用来 对信号处理、控制系统设计、神经网络的特殊应用进行分析和设计。工具箱是开放的和可扩 展的，可以查看其中的算法并开发自己的算法。Simulink仿真模块结合了框图界面和交互 仿真能力的非线性动态系统仿真工具。它以MATLAB的核心数学运算功能、图形处理功能和 编程语言为基础。使用MATLAB语言和MATLAB工具箱，用户可以专注于算法研究，编程只需 要几行就可以完成，而且可以很快地绘制图形，从而迅速地进行多种算法的比较，从中找出 最好的方案。MATLAB工具箱中的大多数函数都是通过M文件编写的，用户可以查看其中的 源码.通过适当的修改，便可以形成自己的特殊算法。 5、MATLAB应用程序接口 MATLAB应用程序接口是通过MATLAB的API库完成的。MATLAB通过对API库函数的调用 可以与其他应用程序交换数据。同样，用户也可在其他语言中通过该接口函数库调用MATLAB 的程序。MATLAB应用程序接口中的内容包括：实时动态连接外部C或Fortran应用函数： 在独立C或Fortran程序中调用MATLAB函数：输入输出各种MATLAB及其他标准格式的数据 文件：创建图文并貌的技术文档，包括MATLAB图形、命令，并可通过Word输出。 二、MATLAB基础 表达式：MATLAB中的表达式由变量、数值、函数及操作符组成。 1、变量 MATLAB中的变量不需要事先定义，在遇到新的变量名时，MATLAB会自动建立该变量并 分配存储空间。当遇到已存在的变量时，MATLAB会更新其内容，如有必要会重新分配存储 空间。 变量名由字母、数字和下划线构成，并且必须以字母开头，最长为31个字符。MATLAB 能区分大小写字母，因此变量A和a是两个完全不同的变量。 2、数值 IATLAB中采用人们习惯使用的十进制数，并可采用科学表示法表示特大数和特小数 虚数可用i或j表示。 浮点数的范围为10~10之间。其它类型的数据，比如二进制数、十六进制数均当 作字符串输入，然后通过字符串变换函数bin2dec、hex2dec等将其转换成十进制数。 3、操作符 MATLAB中包含有算术运算、逻辑运算、关系运算、位运算及其它操作符。 MATLAB在对两矩阵中的元素进行关系比较时，如果关系成立则为1，如果关系不成立则 为0，因此关系比较的结果是由0和1构成的矩阵。 4、函数 MATLAB强大的功能可从函数中略见一斑。从本质上看，MATLAB函数可分为以下三类： (1)MATLAB的内部函数，这种函数是MATLAB系统中自带的函数，也是我们经常使用的 函数 (2)MATLAB系统附带的各种工具箱中的M文件所提供的大量实用函数，这些函数都是 指定领域中特别有用的函数，使用这些函数时，必须安装相应的工具箱函数。 (3)由用户自己增加的函数，以适用于特定领域。 5-
信号与系统实验指导书 -5- MATLAB 提供了大量的面向专业领域的工具箱。另外，用户也可以根据自己的需要创建 自己的工具箱。函数按学科及作用等分成不同的工具箱。其中包括了完整的专业函数集用来 对信号处理、控制系统设计、神经网络的特殊应用进行分析和设计。工具箱是开放的和可扩 展的，可以查看其中的算法并开发自己的算法。Simulink 仿真模块结合了框图界面和交互 仿真能力的非线性动态系统仿真工具。它以 MATLAB 的核心数学运算功能、图形处理功能和 编程语言为基础。使用 MATLAB 语言和 MATLAB 工具箱，用户可以专注于算法研究，编程只需 要几行就可以完成，而且可以很快地绘制图形，从而迅速地进行多种算法的比较，从中找出 最好的方案。MATLAB 工具箱中的大多数函数都是通过 M 文件编写的，用户可以查看其中的 源码．通过适当的修改，便可以形成自己的特殊算法。 5、MATLAB 应用程序接口 MATLAB 应用程序接口是通过 MATLAB 的 API 库完成的。MATLAB 通过对 API 库函数的调用 可以与其他应用程序交换数据。同样，用户也可在其他语言中通过该接口函数库调用 MATLAB 的程序。MATLAB 应用程序接口中的内容包括：实时动态连接外部 C 或 Fortran 应用函数； 在独立 C 或 Fortran 程序中调用 MATLAB 函数；输入输出各种 MATLAB 及其他标准格式的数据 文件；创建图文并貌的技术文档，包括 MATLAB 图形、命令，并可通过 Word 输出。 二、MATLAB 基础 表达式：MATLAB 中的表达式由变量、数值、函数及操作符组成。 1、变量 MATLAB 中的变量不需要事先定义，在遇到新的变量名时，MATLAB 会自动建立该变量并 分配存储空间。当遇到已存在的变量时，MATLAB 会更新其内容，如有必要会重新分配存储 空间。 变量名由字母、数字和下划线构成，并且必须以字母开头，最长为 31 个字符。MATLAB 能区分大小写字母，因此变量 A 和 a 是两个完全不同的变量。 2、数值 MATLAB 中采用人们习惯使用的十进制数，并可采用科学表示法表示特大数和特小数， 虚数可用 i 或 j 表示。 浮点数的范围为 10-308 ～10308之间。其它类型的数据，比如二进制数、十六进制数均当 作字符串输入，然后通过字符串变换函数 bin2dec、hex2dec 等将其转换成十进制数。 3、操作符 MATLAB 中包含有算术运算、逻辑运算、关系运算、位运算及其它操作符。 MATLAB 在对两矩阵中的元素进行关系比较时，如果关系成立则为 l，如果关系不成立则 为 0，因此关系比较的结果是由 0 和 1 构成的矩阵。 4、函数 MATLAB 强大的功能可从函数中略见一斑。从本质上看，MATLAB 函数可分为以下三类： （1)MATLAB 的内部函数，这种函数是 MATLAB 系统中自带的函数，也是我们经常使用的 函数。 （2)MATLAB 系统附带的各种工具箱中的 M 文件所提供的大量实用函数，这些函数都是 指定领域中特别有用的函数，使用这些函数时，必须安装相应的工具箱函数。 （3)由用户自己增加的函数，以适用于特定领域