信号与系统81 GNALSASTSTENS 第二章 连续系统的时域分析 微分方程的经典解法 0+和0初始值 ·零输入响应与零状态响应 。冲激响应和阶跃响应 卷积积分
第二章 连续系统的时域分析 微分方程的经典解法 0+和0-初始值 零输入响应与零状态响应 冲激响应和阶跃响应 卷积积分
信号与系统s1 G NALSASTST里Ms 2.1LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 y(m)(t)+an-iy(m-D(t)+.+aiy(1(t)+aoy (t) =bmf(m)(t)+bm-if (m-1(t)+.+bif1(t)+bof (t) 微分方程的经典解： y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+yp(t)(特解) 齐次解是齐次微分方程 y@)+an-1y-1+.+a1y()+aoy()=0的解 y(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。特解的函数形式 与激励函数的形式有关
2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 微分方程的经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解） 齐次解是齐次微分方程 yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。特解的函数形式 与激励函数的形式有关
信号与系统S1 G NALS4 STSTEMS 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关， 而与激励f(t)数形式无关，称为系统的固有响应 或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应
齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关， 而与激励f(t)数形式无关，称为系统的固有响应 或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应
信号与系统S1 G NALSASTST:Ms 全响应=齐次解（自由响应）十特解（强迫响应） ·齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有频率)。 根据特征根的特点，齐次解有不同的形式。一般形式（无重 根)： rn0=∑c,e 2为特征根 ·特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法 确定。在输入信号为直流和正弦信号时，特解就是稳态解。 ·用初始值确定积分常数。一般情况下，n阶方程有n个常数， 可用个n初始值确定。 TE M S
全响应＝齐次解(自由响应)＋特解(强迫响应) 齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或固有频率）。 根据特征根的特点，齐次解有不同的形式。一般形式（无重 根）： 特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法 确定。在输入信号为直流和正弦信号时，特解就是稳态解。 用初始值确定积分常数。一般情况下，n 阶方程有n 个常数， 可用个 n 初始值确定。 = = n i t h i i r t C e 1 ( ) i 为特征根
信号与系统s1GALS48r8TgMs [例2.1.1]描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t)+6y(t)三 f(t),求(1)当f(t)=2e,t≥0；y(0)=2,y(0)=-1 时的全解；(2)当f(t)=e2t,t≥0；y(0)=1, y(0)=0时的全解。 解：(1)特征方程为 22+5入+6=0 其特征根入1=-2，入2=-3。 齐次解为 y.(t)=Ce2+Ce-2
[例2.1.1]描述某系统的微分方程为y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)，求（1）当f(t) = 2 ，t≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1 时的全解；（2）当f(t) = ，t≥0；y(0)= 1， y ’(0)=0时的全解。 t e −2 t e − 解: (1) 特征方程为 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。 齐次解为 2 t t h y t C e C e 2 2 2 1 ( ) − − = +