第4章拉普拉斯变换、连续系统的S 域分析 4.1引言 4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3拉普拉斯变换的基本性质 4.4拉普拉斯逆变换 4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域的元件模型 4.6系统函数H(s) 4.7系统函数的零、极点分布决定时域特性 4.8系统函数的零、极点分布决定频域特性 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.11线性系统的稳定性 本章要求
1 第4章 拉普拉斯变换、连续系统的S 域分析 4.1 引言 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3拉普拉斯变换的基本性质 4.4拉普拉斯逆变换 4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域的元件模型 4.6系统函数H(s) 4.7系统函数的零、极点分布决定时域特性 4.8系统函数的零、极点分布决定频域特性 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.11线性系统的稳定性 本章要求
4.5用拉普拉斯变换法分析电路、 连续瞬跳慎频域分析 拉普拉斯变换分析法是分析线性连续系统的有力 工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的 代数方程，便于运算和求解；变换自动包含初始状态， 既可分别求得零输入响应、零状态响应，也可同时求 得系统的全响应。 前面计算结果阶跃函数可写，也可不写。但本节是 应用，有了物理意义一般要写u(t)或t>0
4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、 S域元件模型 2 连续系统的复频域分析 拉普拉斯变换分析法是分析线性连续系统的有力 工具，它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的 代数方程，便于运算和求解；变换自动包含初始状态， 既可分别求得零输入响应、零状态响应，也可同时求 得系统的全响应。 前面计算结果阶跃函数可写，也可不写。但本节是 应用，有了物理意义一般要写 u(t) 或 t 0
以二阶常警莽携凳金蟹分析法 azy"(t)+ay(t)aoy(i)=bx(t)4bx(t) 设激励x(t)为有始信号，即 x(0)=0,x'(0)=x"(0）)=.=xm-(0)=0 对微分方程两边取拉氏变换，利用时域微分性质，有 a2s2Y(s)-y(0)-y0】+a[sY(s)-0】+a,Y(s) 整理成(a2+as+a)Y() =(b,s+b)X(s)+a2y(0)+a2y'(0)+ay0)
一、 微分方程的复频域分析法 = b1[sX (s) − x(0 )]+ b0X (s) − 3 以二阶常系数线性微分方程为例： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 0 a y t + a y t + a y t = b x t + b x t (0 ) 0, '(0 ) "(0 ) (0 ) 0 ( 1) = = = = = − − − n− − x x x x 设激励 x(t) 为有始信号，即 对微分方程两边取拉氏变换，利用时域微分性质，有 [ ( ) (0 ) (0 )] [ ( ) (0 )] ( ) 1 0 2 2 a s Y s − sy − y + a sY s − y + a Y s − − − ( ) ( ) 1 0 2 2 a s + a s + a Y s ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) 1 0 2 2 1 − − − = b s + b X s + a sy + a y + a y 整理成
.Y(s)= bis+bo X(s)+9 2(0)+420)+ay(0） azs2 as+ao a2s-+as+ao =Y(S)+Y,(S) 记Y(S)=H(S)X(s),则 H(s)= Y(s)bs+bo 称为系统函数 X(s) a2s'+as+ao 对Y(s)进行反变换，可得全应的时域表达式 y(t)=L[Y(s)]=LY (s)]+LY.(s)] =y(t)+y(t)
4 1 0 2 2 2 2 1 1 0 2 2 1 0 (0 ) (0 ) (0 ) ( ) ( ) a s a s a a sy a y a y X s a s a s a b s b Y s + + + + + + + + = − − − Y (s) Y (s) = zs + zi 称为系统函数 1 0 2 2 1 0 ( ) ( ) ( ) a s a s a b s b X s Y s H s z s + + + = = 记 Yz s(s) = H(s)X (s)， 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 y t y t y t L Y s L Y s L Y s Y s z s z i z s z i = + = = + − − − 对 进行反变换，可得全响应的时域表达式：
复频域分析法 当已知微分方程时： 1.对方程两边取拉氏变换，得到复频域中的代数 方程； 2.计算Y(s)； 3.求其反变换，得y(t)
5 复频域分析法 当已知微分方程时： 1.对方程两边取拉氏变换，得到复频域中的代数 方程； 2.计算 ； 3.求其反变换，得 。 Y(s) y(t)