信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS 由表2-2可知，当f(t)=2et时，其特解可设为 Yp(t)=Pe-i 将其代入微分方程得 Pe'+5(-Pe)+6Pe'=2e 解得 P=1 于是特解为 Yp(t)=e 全解为： Y(t)=Y.(t)+yp(t)=Ce2+Ce3+e
由表2-2可知，当f(t) = 2 时，其特解可设为 t t t t Pe Pe Pe e − − − − 将其代入微分方程得 +5(− ) + 6 = 2 解得 P=1 于是特解为 全解为： t p y t e − ( ) = t yp t Pe− ( ) = t t t h p y t y t y t C e C e e − − − = + = + + 3 2 2 1 ( ) ( ) ( ) t e −
信号与系统s1GALS48r8TgMs 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0)=C1+C2+1=2, y(0)=-2C1-3C2-1=-1 解得C1=3,C2=-2 最后得全解 y(t)=3e21-2e31+e
其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2， y ’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 t t t y t e e e − − − = − + 2 3 ( ) 3 2
信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS (2) 齐次解同上。 当激励f(t)=e211 时，其指数与特征根之一相重。 由表知：其特解为 y.(t)=(P1t+P0)e-2i 代入微分方程可得 p1e21=e2 所以 P1=1 但P0不能求得。全解为 y(t)=Ce2+Ce+te2+Pe =(C+P)e2+Cze-s+te2 GN A
（2）齐次解同上。 当激励f(t)= 时，其指数与特征根之一相重。 由表知：其特解为 yp(t) = (P1t + P0) 代入微分方程可得 P1 = t e −2 所以 P1= 1 但P0不能求得。全解为 t e −2 t e −2 t e −2 t t t t t t t C P e C e t e y t C e C e t e P e 3 2 2 2 1 0 2 0 3 2 2 2 1 ( ) ( ) − − − − − − − = + + + = + + +
信号与系统s1GALS48r8TgMs 将初始条件代入，得： y(0)=(C1+P0)+C2=1, y(0)=-2(C1+P0)-3C2+1=0 解得C1+P0=2 02=-1 最后得微分方程的全解为 y(t)=2e2-e-3+te2r 上式第一项的系数C1+P0=2,不能区分C1和P0,因而也不 能区分自由响应和强迫响应
将初始条件代入，得： y(0) = (C1+P0) + C2=1 ， y ’(0)= –2(C1+P0) –3C2+1=0 解得 C1 + P0 = 2 C2= –1 最后得微分方程的全解为 上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因而也不 能区分自由响应和强迫响应。t t t y t e e te 2 3 2 ( ) 2 − − − = − +
信号与系统s1 GNALSA8 YSTENS 二、关于0-和0+初始值 1、0 ·状态和0十状态 ·0一状态称为零输入时的初始状态。即初始值是由系统的储 能产生的； ·0+状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统 的储能，还受激励的影响。 从0-状态到0+状态的跃变 ·当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从0-状态到0+ 状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含δ(t)及 其各阶导数
二、关于 0- 和 0+ 初始值 1、0－ 状态和 0＋ 状态 0－ 状态称为零输入时的初始状态。即初始值是由系统的储 能产生的； 0＋ 状态称为加入输入后的初始状态。即初始值不仅有系统 的储能，还受激励的影响。 从 0－ 状态到 0＋ 状态的跃变 当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从0－ 状态到 0＋ 状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含(t)及 其各阶导数