第4章拉普拉斯变换、连续系统的 S域分析 4.1引言 4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3拉普拉斯变换的基本性质 4.4拉普拉斯逆变换 4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域的元件模型 4.6系统函数H(s) 4.7系统函数的零、极点分布决定时域特性 4.8系统函数的零、极点分布决定频域特性 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.11线性系统的稳定性
1 第4章 拉普拉斯变换、连续系统的 S域分析 4.1 引言 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.3拉普拉斯变换的基本性质 4.4拉普拉斯逆变换 4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域的元件模型 4.6系统函数H(s) 4.7系统函数的零、极点分布决定时域特性 4.8系统函数的零、极点分布决定频域特性 4.10全通网络和最小相移函数的零极点分布 4.11线性系统的稳定性
4.1引言 拉普拉斯变换是分析连续信号与系统的一种好方法。 线性时不变系统方法的回顾： 时域分析法：卷积积分—只能求解零状态响应 变换域分析法：傅氏变换分析法：思想方法是把时 间变量函数变换到变换域中的某一变量的函数。 分析的实质： ()是将激励信号分解成某种基本的单元信号； (2)求基本单元信号通过系统的响应； (3)最后叠加起来求得总的响应
4.1 引言 2 拉普拉斯变换是分析连续信号与系统的一种好方法。 线性时不变系统方法的回顾： 时域分析法：卷积积分——只能求解零状态响应 变换域分析法：傅氏变换分析法：思想方法是把时 间变量函数变换到变换域中的某一变量的函数。 分析的实质： (1)是将激励信号分解成某种基本的单元信号； (2)求基本单元信号通过系统的响应； (3)最后叠加起来求得总的响应
卷积分析法的单元信号是冲激函数；傅氏变换分 析法的单元信号是虚指函数。它们之间的桥梁是傅 氏变换的时域卷积定理。 傅氏变换分析法的优点：物理意义明确，也是信号 分析的有效工具。 傅氏变换的不足：(1)要求信号满足狄里赫利条件（满 足绝对可积条件)。使一般周期信号，阶跃函数等只能 虽借助于广义函数求得傅氏变换，由于频域中出现冲 激函数，使计算带来困难；(2)求傅氏反变换有时比较 麻烦；(3)只能求解零状态响应
3 卷积分析法的单元信号是冲激函数；傅氏变换分 析法的单元信号是虚指函数。它们之间的桥梁是傅 氏变换的时域卷积定理。 傅氏变换分析法的优点：物理意义明确，也是信号 分析的有效工具。 傅氏变换的不足：(1)要求信号满足狄里赫利条件(满 足绝对可积条件)。使一般周期信号，阶跃函数等只能 虽借助于广义函数求得傅氏变换，由于频域中出现冲 激函数，使计算带来困难；(2)求傅氏反变换有时比较 麻烦； (3)只能求解零状态响应
下面将介绍拉普拉斯变换（简称拉氏变换) 它的定义方法有很多，这里为了强化它的物理意义， 可以看作一种广义的傅氏变换。将频域扩展为复频域。 拉氏变换的优点： 1)求解简化； 2)把微分、积分方程转化为代数方程； 3)将复杂函数转化为简单的初等函数； 4)将卷积转化为乘法运算
4 拉氏变换的优点： 1）求解简化； 2）把微分、积分方程转化为代数方程； 3）将复杂函数转化为简单的初等函数； 4）将卷积转化为乘法运算。 下面将介绍拉普拉斯变换（简称拉氏变换） 它的定义方法有很多，这里为了强化它的物理意义， 可以看作一种广义的傅氏变换。将频域扩展为复频域
4炽射普瘦捻的腚义、收敛域 信号不满足绝对可积条件的原因是 当t→o或t→-oo时，f(t)不趋于零。 若f(t)不满足狄里赫利条件，我们为了能获得变换域 中的函数，人为地用一个实指函数eo1去乘f(t)。 只要σ取得合适，很多函数（几乎所有常用的函数） 都可以满足绝对可积的条件。 称o为衰减因子；称eo为收敛因子
4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 5 一、 从傅氏变换到拉氏变换 信号不满足绝对可积条件的原因是 当t → 或t → −时，f (t)不趋于零。 若 不满足狄里赫利条件，我们为了能获得变换域 中的函数，人为地用一个实指函数 去乘 。 f (t) e f (t) − t 称 为衰减因子；称 e − t 为收敛因子。 只要 取得合适，很多函数(几乎所有常用的函数) 都可以满足绝对可积的条件