AB的中点为(1,2),kAB=0-2-2AB的中垂线方程为y-2=(x-1) 即x-2y+3=0.联立 +2=0 解得 △ABC的外心为(-1,1) 则(m+1)2+(n-1)2=3+12=10,整理得:m2+n2+2m-2n=8② 联立①②得:m=4,n=0或m=0,n=4. 当m=0,n=4时B,C重合,舍去.∴顶点C的坐标是(-4,0).故选A 【点睛】 本题考査了直线方程,求直线方程的一般方法:①直接法:根据已知条件,选择适当的直线 方程形式,直接求出直线方程.②待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出 假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等 【解析】 【分析】 由题得5-+=4,解方程即得k的值 【详解】 由题 =4,解方程即得k=3或 52+(-12) 故答案为:D 【点睛】 (1)本题主要考査点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能 力2)点X)到直线Ax+By+C=0的距离d=m 【解析】 【分析】 利用两直线平行的等价条件求得实数m的值 【详解】 两条直线x+my+6=0和(m-2)x+3y+2m=0互相平行, 1×3 2m-6(m-2)≠0 答案第2页,总14页
答案第 2 页，总 14 页 AB 的中点为（1，2），𝑘𝐴𝐵 = 4−0 0−2 = −2 AB 的中垂线方程为𝑦 − 2 = 1 2 (𝑥 − 1)， 即 x-2y+3=0．联立{ 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 解得{ 𝑥 = −1 𝑦 = 1 ∴△ABC 的外心为（-1，1）． 则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ② 联立①②得：m=-4，n=0 或 m=0，n=4． 当 m=0，n=4 时 B，C 重合，舍去．∴顶点 C 的坐标是（-4，0）．故选 A 【点睛】 本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：①直接法：根据已知条件，选择适当的直线 方程形式，直接求出直线方程．②待定系数法： 先设出直线的方程，再根据已知条件求出 假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等． 4．D 【解析】 【分析】 由题得|2×5−12𝑘+6| √5 2+(−12) 2 = 4，解方程即得 k 的值. 【详解】 由题得|2×5−12𝑘+6| √5 2+(−12) 2 = 4，解方程即得 k=-3 或 17 3 . 故答案为：D 【点睛】 (1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能 力.(2) 点𝑃(𝑥0 , 𝑦0 )到直线𝑙: 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0的距离𝑑 = |𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶| √𝐴2+𝐵2 . 5．B 【解析】 【分析】 利用两直线平行的等价条件求得实数 m 的值. 【详解】 ∵两条直线 x+my+6=0 和（m﹣2）x+3y+2m=0 互相平行， ∴{ 1 × 3 − 𝑚(m﹣2) = 0 2𝑚 − 6（𝑚﹣2） ≠ 0
解得m=-1, 故选:B. 【点睛】 已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时,记住以下结论,可避免讨论: 已知l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, LB2-A2B1=0 则1/2→(A1C2-A2C1≠0 l1⊥l2分A1A2+B1B2=0 【解析】 【分析】 由对称性先求点C的坐标为(1,2,-1),再根据空间中两点之间距离公式计算|BC| 【详解】 由对称性可知,点C的坐标为(1,2,-1), 结合空间中两点之间距离公式可得:BC|=√(-3-1)2+(-1-2)2+(4+1)2=5V2故选 【点睛】 本题考査了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式,属于基础题 【解析】 【分析】 根据它们的斜率相等,可得 解方程求a的值 【详解】 ∵直线(a-1)x+3y+7=0与直线2x+y-3=0互相平行, ∴它们的斜率相等, 故选B. 【点睛】 答案第3页,总14页
答案第 3 页，总 14 页 解得 m=﹣1， 故选：B． 【点睛】 已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论： 已知𝑙1 :𝐴1𝑥 + 𝐵1𝑦 + 𝐶1 = 0， 𝑙2 :𝐴2𝑥 + 𝐵2𝑦 + 𝐶2 = 0， 则𝑙1//𝑙2 ⇔ { 𝐴1𝐵2 − 𝐴2𝐵1 = 0 𝐴1𝐶2 − 𝐴2𝐶1 ≠ 0 ， 𝑙1 ⊥ 𝑙2 ⇔ 𝐴1𝐴2 + 𝐵1𝐵2 = 0 ． 6．D 【解析】 【分析】 由对称性先求点 C 的坐标为(1,2, −1)，再根据空间中两点之间距离公式计算|𝐵𝐶|。 【详解】 由对称性可知，点 C 的坐标为(1,2, −1)， 结合空间中两点之间距离公式可得：|𝐵𝐶| = √(−3 − 1) 2 + (−1 − 2) 2 + (4 + 1) 2 = 5√2.故选 D. 【点睛】 本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。 7．B 【解析】 【分析】 根据它们的斜率相等，可得﹣𝑎−1 3 =﹣2，解方程求 a 的值． 【详解】 ∵直线(𝑎 − 1)𝑥 + 3𝑦 + 7 = 0与直线2𝑥 + 𝑦 − 3 = 0互相平行， ∴它们的斜率相等， ∴﹣ 𝑎−1 3 =﹣2， ∴a=7， 故选 B. 【点睛】