基础知识梳理 1.直线的交点坐标 (1)点、线关系及代数表示 几何元素及关系 代数表示 点A A(a,b) 直线l L Ax+ Butc=0 点A在直线l上 Aa+Bb+c=0 Aix+Biy+g=o 方程组 A2x+B2y+C2=0, 直线l与2的交点是A x-a 解得
1．直线的交点坐标 (1)点、线关系及代数表示 基础知识梳理 几何元素及关系 代数表示 点 A A(a，b) 直线 l l：Ax＋By＋C＝0 点 A 在直线 l 上 直线 l1与 l2的交点是 A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0， 解得 x＝a y＝b Aa＋Bb＋C＝0
2)两直线交点的求法 两直线h1:A1x+B+C1=0,l2:A2x+ B2y+C2=0, 则4与l2的交点坐标就是方程组 JAjx+B1+C1=0 142x+B2y+C2=0 的解
2)两直线交点的求法 两直线l1：A1x＋B1 y＋C1 ＝0，l2：A2x＋ B2 y＋C2 ＝0， 则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的 解．
2.距离公式 类型 条件 公式 两点间的两点P1(x1,y1), 距离 P2(x2,y2) (2-x)2+(y2-y)2 点到直线点P0x0,yo),直线l lAxot Byo+CI 的距离x+By+C=0 A2+B2 两平行线直线l:Ax+B C1-C2 C=0, 2: Axt B A+B 间的距离 C2=0 (转化为点到直线的距离)
2．距离公式 类型 条件 公式 两点间的 距离 两点P1 (x1，y1 )， P2 (x2，y2 ) |P1P2 |＝ 点到直线 的距离 点P0 (x0，y0 )，直线l： Ax＋By＋C＝0 d＝ 两平行线 间的距离 直线l1：Ax＋By＋ C1＝0，l2：Ax＋By ＋C2＝0 d＝ (转化为点到直线的距离) (x2－x1) 2＋(y2－y1) 2 |Ax0＋By0＋C| A 2＋B 2 |C1－C2| A 2＋B 2
专点>求两条直线的交点 例1 △ABC的两条高所在直线的方程 为2x-3+1=0和x+y=0,顶点A 的坐标为(1,2),求BC边所在直线的 方程
例1 △ABC的两条高所在直线的方程 为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的 方程． 考点一 求两条直线的交点
跟踪练习1 已知直线羟过点P31),且被两平行直 线l4;x+y+1=0和12:x+y+6=0截得 的线段之长为5,求直线)方程 [分析]如右图,由点斜式得程,分别 与/1、2联立,求得两交点A、B的坐标 (用k表示),再利用AB=5可求出k的值, 从而求得方程 BA A BM2
• 已知直线l经过点P(3,1)，且被两平行直 线l 1：x＋y＋1＝0和l 2：x＋y＋6＝0截得 的线段之长为5，求直线l的方程． [分析] 如右图，由点斜式得l方程，分别 与l 1、l 2联立，求得两交点A、B的坐标 (用k表示)，再利用|AB|＝5可求出k的值， 从而求得l的方程． 跟踪练习1