可微性条件 由可微定义易知:若∫在点B(x,y)可微则∫在 P必连续这表明: “连续是可微的一个必要条件.” 此外,由(5),(6)两式又可得到可微的另一必要条 件: 定理171若二元函数∫在其定义域内一点(x,y) 处可微,则∫在该点关于每个自变量的偏导数都存 在.此时,(1)式中的 前页)后页)返回
前页 后页 返回 三、可微性条件 0 0 0 由可微定义易知: 若 f P x y f 在点 可微 则 在 ( , ) , P0 必连续.这表明: “ 连续是可微的一个必要条件．” 此外, 由 (5), (6) 两式又可得到可微的另一必要条 件: 定理17.1 若二元函数 f 在其定义域内一点 ( x0 , y0 ) 处可微, 则 f 在该点关于每个自变量的偏导数都存 在．此时, (1) 式中的
A=f(ro, yo), B=f,(o, yo) 于是,函数∫在点(x0,)的全微分(2)可惟一地表 示为 df(o,yo)=f(xo, yo)Ax+f,(xo, yo)Ay 与一元函数一样,若约定自变量的增量等于自变量 的微分,即 △x=dx,△y=dy, 则全微分又可写为 df(xo, yo)=f(o, yo)dx+f,(ro, yo)dy 前页)后页)返回
前页 后页 返回 0 0 0 0 ( , ) , ( , ). A f x y B f x y = = x y 于是, 函数 0 0 f x y 在点( , ) 的全微分(2)可惟一地表 示为 d ( , ) ( , ) ( , ) . 0 0 0 0 0 0 x y f x y f x y x f x y y = + 与一元函数一样, 若约定自变量的增量等于自变量 的微分，即 x x y y = = d , d , 则全微分又可写为 d ( , ) ( , )d ( , )d . 0 0 0 0 0 0 x y f x y f x y x f x y y = +