parent 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 分钟9 知识点梳理 1·两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2·两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3·对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5分)在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=3 要使该四边形是平行四边形 则AD的长为(B) A·3B.4C.5D·6 2.(5分)如图,点A是直线外一点,在上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC, AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是 (A) A·平行四边形B.矩形C·菱形D.梯形 3·(7分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F在 对角线AC上且DE∥BF,AD∥BC,AE=CF, 求证:四边形ABCD为平行四边形 证明:∵DE∥BF,∴∠DEF=∠BFE,∴∠3=∠4.又AD∥BC,∴∠1=∠2.又AE CF,∴△ADE≌△CBF∴AD=BC,又AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 1．(5分)在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3， 要使该四边形是平行四边形， 则AD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2．(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC， AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是 ( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 3．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在 对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF， 求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠3＝∠4.又AD∥BC，∴∠1＝∠2.又AE ＝CF，∴△ADE≌△CBF.∴AD＝BC，又AB＝CD.∴四边形ABCD为平行四边形 1．两组对边分别__相等__的四边形是平行四边形． 2．两组对角分别__相等__的四边形是平行四边形． 3．对角线__互相平分__的四边形是平行四边形．
parent 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 4·(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判 定四边形ABCD是平行四边形的是(C A·1:2:3:4B.2:2:3:3C:2:3:2:3D.2:3:3:2 5·(5分)在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) A·∠A=∠C,∠B=∠DB·∠A=∠B=∠C=90 C·∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°D·∠A+∠B=180°,∠C+∠D 180 6·(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两 根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种 方法的依据是(A) A·对角线互相平分的四边形是平行四边形 B·两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C·两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D·两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7·(8分)如图,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF求证∠EBF ∠FDE 证明:连接BD交AC于O,∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF,∴OE=OF, ∴四边形EBFD为平行四边形.∴∠EBF=∠FDE
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 4．(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判 定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 5．(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90° C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝ 180° 6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两 根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种 方法的依据是( ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证∠EBF＝ ∠FDE. 证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AE＝CF，∴OE＝OF， ∴四边形EBFD为平行四边形．∴∠EBF＝∠FDE
parent 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 8·两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为(B A·4个B.3个C.2个D.1个 9·已知三条线段的长分别为10cm,14cm和8cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边, 那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()B A·1个B·2个C·3个D·4个 10·如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是 对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形(B)A·AE=CFB.BE=BF C·∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB 11·如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点 E,F分别是BD上的点,请你添加一个条件,OE=OF 使得到四边形AFCE是一个平行四边形 12·一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd, 则这个四边形一定是平行四边形,依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 E 13·(8分)已知:如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点 求证:四边形AFBE是平行四边形 ∠CAB=∠DBA, 证明:∵AC∥DB,∴AO=BO, ∴△AOC≌△BOD,∴CO=DO,E,F分别 ∠AOC=∠BOD 为OC,OD的中点,∴OE=OF,∴四边形AFBE是平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边， 那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是 对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ) A．AE＝CF B．BE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 11．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点 E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件， 使得到四边形AFCE是一个平行四边形． 12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac＋2bd， 则这个四边形一定是__ __，依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形__． 13．(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB， AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点． 求证：四边形AFBE是平行四边形． 证明：∵AC∥DB，∴ ∠CAB＝∠DBA， AO＝BO， ∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD，∴CO＝DO，E，F 分别 为 OC，OD 的中点，∴OE＝OF，∴四边形 AFBE 是平行四边形
parent 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定 14.(10分)如图,在ABCD中,MN∥AC,分别交DA,DC的延长线于点MN,交AB,BC于点P, Q,求证:MP=NQ 解:证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形, 可得MQ=AC=NP,则MQ-PQ=NP一PQ,即MP=NQ 15·(10分)如图, DABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH求证:EF 与GH互相平分 证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AD=CB,∵BG=DH,∴AH=CG,又AE=CF, ∴△AEH≌△CFG,∴HE=GF,同理可得:EG=FH, ∴四边形EGFH是平行四边形,∴EF与GH互相平分 E B 16·(12分)如图,以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那 么四边形AQRP是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由 解:四边形AQRP是平行四边形,先证△CQR≌△CAB≌△RPB, 可得AQ=PR,RQ=PA
18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定 14．(10分)如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P， Q，求证：MP＝NQ. 解：证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形， 可得MQ＝AC＝NP，则MQ－PQ＝NP－PQ，即MP＝NQ 15．(10分)如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF 与GH互相平分． 证明：连接EG，GF，FH，HE，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝CB，∵BG＝DH，∴AH＝CG，又AE＝CF， ∴△AEH≌△CFG，∴HE＝GF，同理可得：EG＝FH， ∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分 16．(12分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那 么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由． 解：四边形AQRP是平行四边形，先证△CQR≌△CAB≌△RPB， 可得AQ＝PR，RQ＝PA
parent 18.1.2平行四边形的判定 第2课时平行四边形的性质与判定的综合应用 分钟知识点棱理 1·一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2·连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行 于三角形的第三边,并且等于第三边的一半 1·(4分)如图,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 则四边形BCFE是平行四边形理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C第1题图A 第2题图 2·(4分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F点 AB=BF添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(D) A·AD=BCB.CD=BFC·∠A=∠CD.∠F=∠CDE 3·(8分)(2013镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CE (1)求证:△ABE≌△DCF; (2试证明:以点A,FDE为项点的四边形是平行四=cm 解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中∠B=∠C,∴△ABE BE=CF, ≌△DCF(2)∵△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠CFD又∵∠AEB+∠AEF=180°, ∠CFD+∠DFE=180°,∴∠AEF=∠DFE∴AE∥DF∴四边形AFDE为平行四边形 4·(4分)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且BE∥DF 若∠EBF=45°,则∠EDF的度数为45°
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 1．(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形， 则四边形BCFE是__ __，理由是 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形__． 2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点， AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( D ) A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF. (1)求证：△ABE≌△DCF； (2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形． 4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE∥DF， 若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数为__ 1．一组对边平行且__相等__的四边形是平行四边形． 2．连接三角形两边的__中点__的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线__平行__ 于三角形的第三边，并且等于第三边的__一半__． 第 1 题图 第 2 题图 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ ABE 和△ DCF 中 AB＝CD， ∠B＝∠C， BE＝CF， ∴△ABE ≌△DCF (2)∵△ABE≌△DCF，∴AE＝DF，∠AEB＝∠CFD.又∵∠AEB＋∠AEF＝180°， ∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形