第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 G分钟9 知识点梳理 如果直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2,即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 ①9 知识点训练 1·(4分)在△ABC中,∠C=90 (1)若a=5,b=12,则c=_13 (2若a=V7,c=4,则b= (3)若a∴b=3:4,c=15,则a=_9,b=_12 (4)若∠A=30°,BC=1,则AB= ,AC= 2·(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1800,则斜边长为(B A·80 B.30 C.90 D.20 3·(4分)如图,一棵大树在离地面3米处折断 树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树 折断之前的高度是(B 3m A·12米B.8米C·5米D.5或7米
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 2．(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为( ) A．80 B．30 C．90 D．20 3．(4分)如图，一棵大树在离地面3米处折断， 树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树 折断之前的高度是( ) A．12米 B．8米 C．5米 D．5或7米 如果直角三角形的两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么__a2＋b2＝c2__，即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 1．(4 分)在△ABC 中，∠C＝90°. (1)若 a＝5，b＝12，则 c＝__13__； (2)若 a＝ 7，c＝4，则 b＝__3__； (3)若 a∶b＝3∶4，c＝15，则 a＝__9__，b＝__12__； (4)若∠A＝30°，BC＝1，则 AB＝__2__，AC＝__ 3__．
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 4·(4分)在R△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(A 812 C- D 5·(4分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90° AB=15,则两个正方形的面积和为(A A·225B.200C·150D.无法确定 6·(4分)2014白银)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,bmm,则BC边上的高 是8 7·(4分)如图,图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四 个全等的直角三角形围成的,在R△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则 这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76 8.(4分)利用图①和图②两个 图形中的有关面积等量关系 都能证明数学中一个十分 著名的定理, 这个定理称为勾股定理 该定理结论的 数学表达式是a2+b2=c2 图①
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 4．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( ) 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，AB＝15，则两个正方形的面积和为( ) A．225 B．200 C．150 D．无法确定 6．(4分)(2014·白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高 是____cm. 7．(4分)如图，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四 个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则 这个风车的外围周长(图乙中的实线)是___． 8．(4分)利用图①和图②两个 图形中的有关面积等量关系 都能证明数学中一个十分 著名的定理， 这个定理称为__勾股定理__， 该定理结论的 数学表达式是____ A. 36 5 B. 12 25 C. 9 4 D. 3 3 4
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 9·(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,BD⊥CD,AB=4cm,AD=3cm,BC ④41cm,求CD的长 解:在Rt△ABD中,由勾股定理可得:BD2=AB2+AD2,∴BD=142+3=5,在R △BCD中,BD2+CD2=BC2,∴CD=BC2-BD2=41-25=16,∴CD=4 10·如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点BC,E在同一条直线上 连接BD,则BD的长为(D) A√3B.2√C.33D.4 E第10题图 第11题图 如图所示,以R△ABC的三条边为直径分别向外作半圆,设以BC为直径的半圆的面积记作S1,以AC为直径的 半圆的面积记作S2,以AB为直径的半圆的面积记作S3则5152,S3之间的关系正确的是(C) A.S1+S2>S3B.S1+S2<S3C.S1+S2=S3D.无法确定
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 11．如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的 半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是( ) A．S1＋S2>S3 B．S1＋S2＜S3 C．S1＋ S2＝S3 D．无法确定 9．(8 分)如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90° ，BD⊥CD，AB＝4 cm，AD＝3 cm，BC ＝ 41 cm，求 CD 的长． 解：在 Rt△ABD 中，由勾股定理可得：BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝ 42＋32＝5，在 Rt △BCD 中，BD2＋CD2＝BC2，∴CD2＝BC2－BD2＝41－25＝16，∴CD＝4 10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上， 连接 BD，则 BD 的长为( D ) A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 第 10 题图 第 11 题图
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 12.(014凉京山已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为 13·如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积和是 49cm2 E 7 em 三、解答题(共40分) 14·(8分)如图,R△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC 6,BC=8,CD=3 (1)求DE的长 (2)求△ADB的面积。 解:(1)∵AD平分∠ CAB, DE⊥AB,∠C=90,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3 (2)在R△ABC中,由勾股定理得:AB=AC+BC=62+82=10, ∴△ADB的面积为S△ADB2BDE=×10×3=15
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 12．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 13．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是__ 49_cm2__． 三、解答题(共40分) 14．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝ 6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积． 解：(1)∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3 (2)在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB＝ AC2＋BC2＝ 6 2＋8 2＝10， ∴△ADB 的面积为 S△ADB＝ 1 2 AB·DE＝ 1 2 ×10×3＝15 _5 或 7
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 15(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,ab,c分别 是∠A,∠B,∠C的对边长,且a+b=7,c=5, 求R△ABC的面积 解:∵:a2+b2=25,又a+b=7,∴a+b)2=49,即a2+b2+2ab=49,∷ab=6,R△ ABC的面积为6 16·(12分)如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD 沿AC折叠到△ACD,AD与BC交于E,若AD=4, DC=3,求BE 解:由折叠的意义,得△ACD≌△ACD,∴∠D=∠D=90°,CD′=CD=AB ∵∠AEB=∠CED,∠B=∠D′=90°,∴△ABE≌△CD′E,∴AE=CE, 设BE=x,则AE=CE=4-x,AB=3∴(4-x)2=32+x2,解符X=8、:B 7
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 15．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别 是∠A，∠B，∠C的对边长，且a＋b＝7，c＝5， 求Rt△ABC的面积． 16．(12分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD 沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4， DC＝3，求BE. 解：∵a 2＋b 2＝25，又 a＋b＝7，∴(a＋b)2＝49，即 a 2＋b 2＋2ab＝49，∴ 1 2 ab＝6，Rt△ ABC 的面积为 6 解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB. ∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE， 设 BE＝x，则 AE＝CE＝4－x，AB＝3.∴(4－x)2＝3 2＋x 2，解得 x＝ 7 8 ，∴BE＝ 7 8