系统仿真技术 第3章时域离散相似法 剡昌锋刘军 兰州理工大学机电工程学院
系统仿真技术 第3章 时域离散相似法 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院
“离散相似法” 对传递函数作离散化处理得离散传递 函数,称为频域离散相似模型一一频域离 散相似法 对状态方程离散化得时域离散相似模 型一一时域离散相似法
“离散相似法” ▪ ――对传递函数作离散化处理得离散传递 函数，称为频域离散相似模型――频域离 散相似法 ▪ ――对状态方程离散化得时域离散相似模 型――时域离散相似法
31时域离散相似法基本原理 31.1基本方法 系统状态方程:x=Ax+Bnt (1) 解析解:)=ex(0)+ (-TBu(r)dr (2) 离散化处理: x(k) u(t) k)} u(t 信号重构 x=Ax+ Bul (t) 图31连续系统的离散化处理
3.1 时域离散相似法基本原理 ▪ 3.1.1基本方法 ▪ 系统状态方程： (1) ▪ 解析解： (2) ▪ 离散化处理： x = Ax + Bu x t e x e Bu d t At A t ( ) (0) ( ) 0 ( ) − = + 信号重构 T T 图3.1连续系统的离散化处理 u(t) {u(k)} ~ u(t) ~ x(t) x(k) x = Ax+ Bu
基本方法(续) 输入端:加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器; 输出端:加一个虚拟采样开关 虚拟采样周期:T,两者同步。 对离散化处理后的系统,设kT及(k+1)7为两个依 次相连的采样瞬时,则有: x(k1) AkT (0)+ ckT A(kT-t)Bulo dt (k+1)T x(k+1)7]=e A (k+D)T x(0)+ ,A(k+1)7-r Bu(r)at 0
基本方法 (续) ▪ 输入端：加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器； 输出端：加一个虚拟采样开关 ▪ 虚拟采样周期：T，两者同步。 ▪ 对离散化处理后的系统，设kT及(k+1)T为两个依 次相连的采样瞬时，则有： ▪ (3) ▪ (4) x k T e x e Bu d kT AkT A kT ( ) ~ ( ) (0) 0 ( ) − = + x k T e x e Bu d k T A k T A k T ( ) ~ [( 1) ] (0) ( 1) 0 ( 1) [( 1) ] + + + − + = +
基本方法(续) 将(4)式-(3)式乘以e,可得: (k+1)T x(k+1)7=ex(k7)+ A(k+1)7-r] Bu(rdr kT (5) (5)式右端的积分与k无关,故可令k=0。 x(k+1)7]=e7x(k)+[e=)Bi(r)dr 若信号重构器使kT与(k+1)7之间的()不变, 积分式中的a()保持常数(r)=(k),那么,(5) 式可改写为: x[(k+1T]=ex(kr)+le eAcT-rBu(o)dt d(T)x(kr)+L o(T-T)Bu(r dr (6)
基本方法 (续) ▪ 将(4)式－(3)式乘以e AT ,可得： ▪ (5) ▪ (5)式右端的积分与k无关，故可令k=0。 ▪ 若信号重构器使kT与(k+1)T之间的 不变， 积分式中的 保持常数 ，那么，(5) 式可改写为： ▪ (6) x k T e x k T e Bu d k T kT AT A k T ( ) ~ [( 1) ] ( ) ( 1) [( 1) ] + + − + = + x k T e x k T e Bu d T AT A T ( ) ~ [( 1) ] ( ) 0 ( ) − + = + ~ u (t) ~ u () ~ u() = u(kT) T x k T T Bu d x k T e x k T e Bu d T T A T A T ( ) ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ~ [( 1) ] ( ) 0 0 ( ) = + − + = + −