基本方法(续) 若令「(7-)Blz=n(T) ,则有 x(k+1)7]=Φ(T)x(n)+①n(T)(k 信号重构器使(τ为一斜坡函数(梯形近似),则在 原基础上增加△n(r) △u4()=2[(k+1)T1-[kZ z三ti(kT)z (8) 对应△k(),对xk+1)们引起的变化量为: △(k+17-=∈BMn()dr. zear-r)bd aic(kD)(9) 令 teA(T-rBdt 则:x(k+1)7=)x(kn)+Φn(T)u(k)+dn(T)i(k7)(10)
基本方法 (续) 若令 ,则有： (7) 信号重构器使 为一斜坡函数（梯形近似），则在 原基础上增加 (8) 对应 ，对 引起的变化量为： (9) 令 则： (10) ( ) ( ) 0 T Bd m T T − = x[(k 1)T] (T)x(k T) (T)u(k T) + = +m ~ u () uk () ( ) [( 1) ] [ ] ( ) u k T T u k T u k T uk + − = uk () x[(k +1)T] − − + = T A T T k A T x k T e B u d e Bd u k T 0 ( ) 0 ( ) [( 1) ] ( ) ( ) = − T m A T e Bd T 0 ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) ˆ x[(k +1)T] = (T)x(k T) +m (T)u(k T) +m T u k T
基本方法(续 op(T) (状态转移矩阵) n(T)=o(-)Br(输入信号采用零阶重构器 引入的系数矩阵) d(T)=c=lMr(输入信号采用一阶重构器 后叠加的系数矩阵) 比较:离散相似法:方程系数()、Φm(、Φm(T) 可以一次求出每做一步积分只要计算一次右端 函数,无须迭代,速度快 数值积分方法:每做一步积分要多次计算右端 函数,迭代,速度慢
基本方法 (续) ▪ (状态转移矩阵) ▪ (输入信号采用零阶重构器 引入的系数矩阵) ▪ (输入信号采用一阶重构器 后叠加的系数矩阵) ▪ 比较：离散相似法： 方程系数 可以一次求出,每做一步积分只要计算一次右端 函数，无须迭代，速度快 . ▪ 数值积分方法：每做一步积分要多次计算右端 函数，迭代，速度慢 T T Bd T m = − 0 ( ) ( ) AT (T) = e − = T A T m T e Bd 0 ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) T 、 m T 、 m(T)
312状态转移矩阵的计算 1泰勒级数展开法 由Lion提出c"=∑n,=1 (12) 若级数在户L处截断 AT A T AT =M+R =L+ (13) 要求:≤EmE=10,正整数 或rmsE (14) 其中r和m对应为R与M的元素,rmax为r户中最 大元素
3.1.2 状态转移矩阵的计算 ▪ 1.泰勒级数展开法 ▪ 由Lion提出 (12) ▪ 若级数在i=L处截断 ▪ (13) ▪ 要求： ▪ 或 （14） ▪ 其中ri j和mi j对应为R与M的元素，rmax为ri j中最 大元素。 A I i AT e i i i AT = = = 0 0 , ! M R i AT i AT e i L L i i i i i AT = + = + =0 = +1 ! ! rij E mij E =10−d , d为正整数 r max E mmin
状态转移矩阵的计算(续) (13)式中mnmn是容易求出的,但rmax却无法 求出,因为R仍是一个无穷项的和。估计rmax 令为矩阵R的范数,根据矩阵范数的定义, 有=∑ms i,j= 由=12a AT AT 1+mL+ (L+1)!L+2(L+3)(L+2) L+1 AT,‖AfT2 (L+1)!L+2(L+2) (15)
状态转移矩阵的计算（续） ▪ (13)式中mmin是容易求出的，但rmax却无法 求出，因为R仍是一个无穷项的和。估计rmax： ▪ 令 为矩阵R的范数，根据矩阵范数的定义， 有 ▪ 由 ▪ (15) R = = n i j ij R r , 1 r max R = + = + = 1 ! i L 1 ! i i i L i i i A T i A T R ) 2 ( 3)( 2) (1 ( 1)! 2 2 ! 1 + + + + + + + = + + L L A T L A T L A T L L ) 2 ( 2) (1 ( 1)! 2 2 2 1 1 + + + + + + + + L A T L A T L A T L L