第十二章随机变量的产生 121随机数发生器 如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量 定义:产生0,1区间上均匀分布的随机变量,亦称为 随机数发生器。 说明: 1)随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数, 而只能称为伪随机数,因为无论哪一种随机数发生器都 采用递推算法; 2)如果算法选择得合适,由这种算法得到的数据统计检 验能具有较好的统计特性如均匀性独立性等,则将这种 伪随机数用于仿真仍然是可行的
第十二章随机变量的产生 12.1 随机数发生器 如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量 定义：产生[0, 1]区间上均匀分布的随机变量, 亦称为 随机数发生器。 说明： 1）随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数, 而只能称为伪随机数，因为无论哪一种随机数发生器都 采用递推算法； 2）如果算法选择得合适, 由这种算法得到的数据统计检 验能具有较好的统计特性(如均匀性, 独立性等), 则将这种 伪随机数用于仿真仍然是可行的
121随机数发生器 1线性同余发生器 Lehmer1951年提出:Z1=(aZ1+ C(mod on) 其中∠1是第i个随机数.a为乘子C为增量,1为模数 zn称为随机数源或种子,均为非负整数 显然: 0≤Z<m-1 为了得到0』区间上所需要的随机数,可令: U=Z 实质上完全不是随机的因为-旦双aC乙确定,则∠就完全确定下来了
12.1 随机数发生器 1. 线性同余发生器 ( )(mod ) Lehmer1951年提出： Zi = aZi−1 +C •m 数。 显然： 0 Zi m −1
121随机数发生器 例:观察m=16.a=5,C=3,20=7的线性同余发生器 Z:=5(Z1+3 mo 10 9 0.563 7618 0.375 11 0123456789 ++ 0.0634 12 03 0.0004 +++ 0.188 0.500 13 0.125 0.688 14 13 0.813 10 0.625 0.2504 5 0.3134 0.438 12 0.7504 174 +++ 0.375 15。0.938 18 47618 0.0634 140.875。19 0.500
12.1 随机数发生器 Zi = 5(Zi−1 + 3) (mod 16) Z0 = 7
121随机数发生器 特点: (〕Z值确位于m区间上,因而位于0区间内 ()适当选择aC,可使乙循环产生,无论2取何值,其循环顺序是相同的。 循环一次称为发生器的一个周期,记为P 如果P=m则称该发生器具有满周期。 6)适当地选择ma,C,可保证在[0,m1区间上一个周期内每 个整数正好出现一次,从而保证了均匀性; (4)为提高U的均匀性,要求加大1
12.1 随机数发生器 循环一次称为发生器的一个周期, 记为 P 。 如果 P = m 则称该发生器具有满周期。 个整数正好出现一次, 从而 保证了均匀性;
121随机数发生器 如何选择m,a,C,就能保证线性同余发生器具有满周期呢? 定理:当且仅当下列条件满足时,线性同余发生器具有满周期, 与C能同时被整除的唯一正整数是1 ()0如果g是整除m的素数(g只能被自身及1整除)则y能整除-1 ③〕如m能被↓4整除,则(-1也能被4整除。 混合乘同余发生器:一般选择m=2,C为奇数、而a可被↓整除,将得到满周期。 乘同余发生器:C=0,无论怎样选择m,则定理的条件(1)满足 不了,因而不可能得到满周期。是否存在一个大缺口亦难以 确定
12.1 随机数发生器 如何选择 m, a, C , 就能保证线性同余发生器具有满周期呢? 不了, 因而不可能得到满周期。是否存在一个大缺口亦难以 确定