系统仿真技术 第4章频域仿真建模方法学 剡昌锋刘军 兰州理工大学机电工程学院
系统仿真技术 第4章 频域仿真建模方法学 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院
频域仿真建模方法学 ■频域仿真建模方法:面向S域的传递函数 G(s),根据相似原理,得到与它相匹配的z 域传递函数G(z) “匹配”:包括动态性能一G(S)的零点、 极点要与相应G(z)的零、极点匹配 稳态性能-对于同一个输入函数,终值相
频域仿真建模方法学 ▪ 频域仿真建模方法：面向S域的传递函数 G(s)，根据相似原理，得到与它相匹配的Z 域传递函数G(z)。 ▪ “匹配”：包括动态性能----G(s)的零点、 极点要与相应G(z)的零、极点匹配 ▪ 稳态性能----对于同一个输入函数，终值相 同
41替换法 已知z=e,这是一个超越函数,不能直 接用它来替换。 4.11、欧拉替换 微分方程:h/b=f(,根据欧拉积分公式: xkI=xr+i=xk+lx a所以可得(-1)x=Tx 即x7 X 2
4.1 替换法 ▪ 已知 ，这是一个超越函数，不能直 接用它来替换。 ▪ 4.1.1、欧拉替换 ▪ 微分方程： ，根据欧拉积分公式： ▪ 所以可得 ▪ 即 sT z = e dx / dt = f (t) k 1 k k k k x = x +Tf = x +Tx + (z −1)x = Tx −1 = z T x x
欧拉替换法(续) 因为x=1故有: T n欧拉替换:简单,但是稳定性差,并不实 用。下面分析其稳定性 设S=σ+jx2 有z=1s+ 则 1+Ta)2+2r 对于z平面上的单位圆,有=1,故 1+To)2+g2T2=1 也就是:(a+1)2+92=(
欧拉替换法（续） ▪ 因为 故有： 即 ▪ 欧拉替换：简单，但是稳定性差，并不实 用。下面分析其稳定性： ▪ 设 有 ▪ 则 ▪ 对于Z平面上的单位圆，有 ，故 ▪ 也就是： x s x 1 = 1 1 − = − z T s T z s −1 = s = + j z =Ts +1 ( ) 2 2 2 2 z = 1+ T + T 1 2 z = (1 ) 1 2 2 2 +T + T = 2 2 2 ) 1 ) ( 1 ( T T + + =
欧拉替换法(续) z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平 面上,将是一个以(—1/7,0)为圆心, 以17为半径的圆。 一个原来稳定的系统G(s),通过替换得到 的仿真模型G(z)却可能是不稳定的 S平面 Z平面 -1/T S到z域的映射关系
欧拉替换法（续） ▪ Z平面上的单位圆按该替换式反映射到S平 面上，将是一个以（－1/T，0）为圆心， 以1/T为半径的圆。 ▪ 一个原来稳定的系统G(s)，通过替换得到 的仿真模型G(z)却可能是不稳定的。 S域到Z域的映射关系