系统仿真技术 第7章间断特性的仿真建模 剡昌锋刘军 兰州理工大学机电工程学院
系统仿真技术 第7章 间断特性的仿真建模 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院
71间断特性仿真的特点 讨论一般间断特性仿真建模问题。若微分方 程y=(y)中右端函数f(y)不连续,一般可用 以下形式来描述: φ/(y,D)≥ dy f2(, t) φ2(y,D)≥0 (7.1) (y,t) φn(y,1)≥0 右端函数的连续性对保证仿真精度是十分重 要的
7.1 间断特性仿真的特点 ▪ 讨论一般间断特性仿真建模问题。若微分方 程 中右端函数 不连续，一般可用 以下形式来描述： ▪ (7.1) ▪ 右端函数的连续性对保证仿真精度是十分重 要的。 y = f ( y,t) f ( y,t) y t 0 y t 0 y t 0 f y t f y t f y t dt dy m 2 1 m 2 1 = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
间断特性仿真的特点(续) 单步法要求在一个步长内右端函数连续,K 阶多步法则要求在K步内右端函数连续,离 散相似法则要求有更规则的形式(如可用传 递函数描述等)。 为了使仿真结果达到一定精度,采用变步长 方法。然而,采用变步长方法也会遇到困难
间断特性仿真的特点（续） ▪ 单步法要求在一个步长内右端函数连续，K 阶多步法则要求在K步内右端函数连续，离 散相似法则要求有更规则的形式（如可用传 递函数描述等）。 ▪ 为了使仿真结果达到一定精度，采用变步长 方法。然而，采用变步长方法也会遇到困难
间断特性仿真的特点(续) 若函数的形式如图71所示。设当前的 仿真时刻为1,仿真步长为h。下 (y2D) 步,首先按h计算,这时,可能跨过间 断点t,显然,计算误差超过要求,为 此,减少步长,即从t1退回到 这时,只有当煤<'时误差才可能达到 要求。然而此时,由于(处于连续, 步长小,误差也很小,又进入放大步长1t1ntt 状态,结果又跨过点t。这样,在间断 点,步长的调整要反复多次,才能找到 图7.1间断点变步长仿真 间断点,从而计算量大大增加。 因 而,如 何快速 地搜索 出间断 点,以 便 能快速地越过间断点是这类系统仿真中 需要解决的突出问题
间断特性仿真的特点（续） ▪ 若函数的形式如图7.1所示。设当前的 仿真时刻为 ，仿真步长为 。下一 步，首先按 计算，这时，可能跨过间 断点 ，显然，计算误差超过要求，为 此，减少步长 ，即从 退回到 ， 这时，只有当 时误差才可能达到 要求。然而此时，由于 处于连续， 步长小，误差也很小，又进入放大步长 状态，结果又跨过点 。这样，在间断 点，步长的调整要反复多次，才能找到 间断点，从而计算量大大增加。 ▪ 因而，如何快速地搜索出间断点，以便 能快速地越过间断点是这类系统仿真中 需要解决的突出问题。 tk t * t k +1 t k−1 f (y,t) 图 7.1 间 断 点 变 步 长 仿 真 k t hk hk t * k t t k +1 t k +1 (1) t t k +1 (1) * f ( y,t) t *
72条件函数零点搜索法 ■若能事先确定/(满足条件函数的点,即满 足)=0的,然后就可以恰当地选择步长。 条件函数可分为两大类: 1)条件函数仅与时间有关,即0)=0)=0 仿真推进比较简单:事先确定满足条件函数 的时间点值,仿真钟推进时,每一步均与间 断点时间值进行比较,使当前步不跨过间断 点
7.2 条件函数零点搜索法 ▪ 若能事先确定 满足条件函数的点，即满 足 的 ，然后就可以恰当地选择步长。 条件函数可分为两大类： ▪ 1）条件函数仅与时间有关，即 ▪ 仿真推进比较简单：事先确定满足条件函数 的时间点值，仿真钟推进时，每一步均与间 断点时间值进行比较，使当前步不跨过间断 点。 f ( y,t) i ( y,t) = 0 t * i ( y,t) = (t) = 0