、系统仿真技术 第6章病态系统仿真 剡昌锋刘军 州理工大学机电工程学院
系统仿真技术 第6章 病态系统仿真 剡昌锋 刘军 兰州理工大学机电工程学院
61病态系统的定义 系统中各环节的时间常数差异巨大。为保证 仿真计算的稳定性,由于仿真步长必须限制 在最小时间常数的数量级而选得很小,然而 仿真结束的时间则决定于系统中的最大时间 常数,若按满足稳定性要求所选择的步长进 行仿真,则不仅整个仿真所花费的时间非常 长,甚至由于计算的舍入误差而导致整个仿 真的失败。这就是所谓“病态系统仿真”问 题
6.1病态系统的定义 ❖ 系统中各环节的时间常数差异巨大。为保证 仿真计算的稳定性，由于仿真步长必须限制 在最小时间常数的数量级而选得很小，然而 仿真结束的时间则决定于系统中的最大时间 常数，若按满足稳定性要求所选择的步长进 行仿真，则不仅整个仿真所花费的时间非常 长，甚至由于计算的舍入误差而导致整个仿 真的失败。这就是所谓“病态系统仿真”问 题
病态系统的定义(续) 病态系统定义:j=F(y,D (1) 令 af, afi F (2) fn y a yr J称为系统的雅可比矩阵。 若J的特征值全部具有负实部,且有: min u,K(max a,I, 则该系统称为病态系统,在某些文献中也叫做刚性 系统(Sti,而 s=mNp称为病态比,一般在50以上
病态系统的定义（续） ❖ 病态系统定义: （1） ❖ 令 ❖ （2） ❖ J称为系统的雅可比矩阵。 ❖ 若J的特征值全部具有负实部，且有： ， 则该系统称为病态系统，在某些文献中也叫做刚性 系统(Stiff)，而: ❖ 称为病态比，一般在50以上。 y = F( y,t) 1 1 1 1 J y F n n n n y f y f y f y f = = min i max i i i S min max =
62线性病态系统仿真 对线性定常系统,我们可用如下状态方程进 行一般性描述:(x=Ax0)+B(0 (t)=Cx() (3) 冷1.增广矩阵法将(作为系统的增广状态 Ax(t y()=Cx(t) x(k+1)=d(1)x(k) x(t0)=x(0)
6.2 线性病态系统仿真 ❖ 对线性定常系统，我们可用如下状态方程进 行一般性描述： ❖ (3) ❖ 1. 增广矩阵法 将u(t)作为系统的增广状态 ❖ = = = + ( ) (0) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 x t x y t Cx t x Ax t Bu t = = (0) ~ ( ) ~ ( ) ~ C ~ (t) = ( ) ~ ~~ 0 x t x y x t x Ax t ( ) ~ ( ) ~ ( 1) ~ x k + = t x k
线性病态系统仿真(续) 其中:(①=e 令由于病态系统特征值相差倍数很大,必须 用加速收敛的方法计算该状态转移矩阵的 值 2蛙跳算法基本思想 (1)考虑作用函数为阶跃函数,则增广状 态十分简单 q=2”,qph=2h 选择q,使得:
线性病态系统仿真(续） ❖ 其中: ❖ 由于病态系统特征值相差倍数很大，必须 用加速收敛的方法计算该状态转移矩阵的 值。 ❖ 2.蛙跳算法 基本思想： ❖ （1）考虑作用函数为阶跃函数，则增广状 态十分简单。 ❖ 选择q，使得： e Ah ~ ~ (T) = q qh h n n = 2 , = 2