山东理工大学：《机械优化设计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 机械优化设计概论

第一章 机械优化设计概述 第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。 现在举典型实例来说明优化设计的基本问 题。 图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力 2F=3× N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa，材料密度ρ=7.8 × / ，许用压应力 = 420MPa。求在钢管压应力 不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字 架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。 5 10 5 10 3 10 kg 3 m  y   y  e

第一章 机械优化设计概述 第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际。 现在举典型实例来说明优化设计的基本问 题。 图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力 2F=3× N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm, 钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa，材料密度ρ=7.8 × / ，许用压应力 = 420MPa。求在钢管压应力 不超过许用压应力 和失稳临界应力 的条件下，人字 架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。 5 10 5 10 3 10 kg 3 m  y   y  e

图2-2 人字架的受力

图2-2 人字架的受力

人字架的优化设计问题归结为：  T x D H =   使结构质量 m x( ) → min 但应满足强度约束条件 ( ) y   x  稳定约束条件 ( ) e   x 

人字架的优化设计问题归结为：  T x D H =   使结构质量 m x( ) → min 但应满足强度约束条件 ( ) y   x  稳定约束条件 ( ) e   x 

钢管所受的压力 1 2 2 2 1 FL F B h ( ) F h h + = = 失稳的临界力 2 e 2 EI F L  = 钢管所受的压应力 ( ) 1 2 2 2 1 F F B h A TDh   + = =

钢管所受的压力 1 2 2 2 1 FL F B h ( ) F h h + = = 失稳的临界力 2 e 2 EI F L  = 钢管所受的压应力 ( ) 1 2 2 2 1 F F B h A TDh   + = =

钢管的临界应力 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 e e F E T D A B h   + = = + 强度约束条件 ( ) y   x  可以写成 ( ) 1 2 2 2 y F B h TDh   +  稳定约束条件 ( ) e   x  可以写成 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 8 F B h E T D TDh B h   + +  +

钢管的临界应力 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 e e F E T D A B h   + = = + 强度约束条件 ( ) y   x  可以写成 ( ) 1 2 2 2 y F B h TDh   +  稳定约束条件 ( ) e   x  可以写成 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 8 F B h E T D TDh B h   + +  +