例1.三角形∈△(三角形集合)b 海伦公式 Δ面积S∈(0,+∞)(满射) 例2.如图所示,x∈[0,+∞ 对应阴影部分的面积S∈[0,+∞) O 则在数集[0,+∞)自身之间定义了一种映射(满射 例3.如图所示则有 (x,y) x=rcos e f y=rsin 6 (,O)∈0,+∞)×[0,2z)(x,y)∈R2(满射 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1. 海伦公式 例2. 如图所示, 对应阴影部分的面积 则在数集 自身之间定义了一种映射 (满射) 例3. 如图所示, r 则有 (满射) (满射) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
说明: 映射又称为算子.在不同数学分支中有不同的惯用 名称例如 (≠)_ Y(数集)∫称为X上的泛函 f X(≠) f称为X上的变换 X(数集或点集) f R f称为定义在X上的为函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
X (数集 或点集 ) 说明: 在不同数学分支中有不同的惯用 X (≠ ) Y (数集) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 f f 称为X 上的泛函 X (≠ ) X f f 称为X 上的变换 R f f 称为定义在 X 上的为函数 映射又称为算子. 名称. 例如
2.逆映射与复合映射 (1)逆映射的定义 定义:若映射∫:D→∫(D)为单射,则存在一新映射 f:f(D)→D,使vy∈f(D,(y)=x,其中f(x)=y, 称此映射∫为f的逆映射 习惯上,y=f(x),x∈D(D f(D 的逆映射记成 y=f-(x),x∈f(D) 例如映射y=x2,x∈(-∞,0],其逆映射为 x,x∈[0,+∞) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 逆映射与复合映射 (1) 逆映射的定义 定义: 若映射 为单射, 则存在一新映射 使 习惯上 , y = f (x), xD 的逆映射记成 ( ) , ( ) 1 y = f x x f D − 例如, 映射 其逆映射为 D f (D) f −1 f 其中 称此映射 −1 f 为 f 的逆映射 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
(2)复合映射 引例 手电筒 复合映射 D D HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
(2) 复合映射 机动 目录 上页 下页 返回 结束 D1 手电筒 D D D2 引例. 复合映射
定义.设有映射链 Vx∈D g =g(x)∈g(D) Vu∈D1 y=f()∈Y=f(D1) 则当g(D)∈D1时,由上述映射链可定义由D到Y的复 合映射,记作y=∫[g(x)],或f°g(x),x∈D S g(r) Y=f(D1) D f g(D fIg(ry 注意构成复合映射的条件g(D)cD1不可少 以上定义也可推广到多个映射的情形 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义. xD g u = g(x) g(D) D1 u f 则当 1 g(D) D 由上述映射链可定义由 D 到 Y 的复 f g(x), xD. 设有映射链 合映射 , 记作 时, 或 g(D) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意: 构成复合映射的条件 1 g(D) D 不可少. 以上定义也可推广到多个映射的情形