服2.2微分方程的经典解法特解yp(t) :根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法确定。在输入信号为直流和正弦信号时，特解就是稳态解。全解（全响应）：y(t) = y(t)+ y,(t)=ce +y,(0)i=1一般情况下，n阶方程有n个用初始值确定积分常数常数，可用个n初始值确定吴江大学电信学院
电信学院 6 2.2 微分方程的经典解法 ◆特解yp (t)： ➢ 根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数 法确定。在输入信号为直流和正弦信号时，特解就是 稳态解。 ◆全解（全响应）： ◆用初始值确定积分常数。一般情况下，n 阶方程有n 个 常数，可用个 n 初始值确定。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 y t y t y t C e y t p n i t h p i i = + = + =
例2.3描述某线性非时变系统的方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t) = f'(t)+2f(t)试求：当 f(t)=t2,y(O)=时的金解l解：（1）求齐次解，特征方程为：2+31+2=0元=-1,2=-26-2Yh(t)= Ce+Ce吴山大学电信学院
电信学院 7 例 2.3 描述某线性非时变系统的方程为 y (t) +3y (t) + 2y(t) = f (t) + 2 f (t) 试求：当 ( ) , (0) 时的全解 1, (0) 。 1 2 f t = t y = y = 解：(1)求齐次解，特征方程为： 1 = −1, 2 = −2 t t h y t C e C e 2 1 2 ( ) − − = + 3 2 0 2 + + =
例 2. 3 y(t)+3y(t)+2y(t)= f'(t)+2f(t)(2)求特解：y,(t)= Pt + Pt + P设特解为：将上式代入原微分方程，得：2P, + 3(2P,t+ P)+ 2(P,t2 + Pt + P) = 2t +2t即: 2P,t2 +(2P +6P)t+(2P+3P+2P)=2t +2t比较系数可得：2P, =2解之： P, =12P +6P, = 2P =-22P。 +3P + 2P, = 0P=2y,(t)=t - 2t+2吴山大学电信学院
电信学院 8 例 2.3 ⚫ (2)求特解： y (t) +3y (t) + 2y(t) = f (t) + 2 f (t) 设特解为： 1 0 2 2 yp (t) = Pt + Pt + P 将上式代入原微分方程，得： 2 1 0 2 2P2 + 3(2P2 t + P1 ) + 2(P2 t + Pt + P ) = 2t + 2t 2Pt (2P 6P )t (2P 3P 2P ) 2t 2t 2 1 2 0 1 2 2 即： 2 + + + + + = + 比较系数可得： 2 2 P2 = 2P1 + 6P2 = 2 2 3 2 0 P0 + P1 + P2 = 解之： 1 2 P = 2 1 P = − 2 0 P = ( ) 2 2 2 yp t = t − t +