★由状态变换得对角线规范型 文=AX+Bu (1.117) y=CX+Du If a system described by (1.117)and A has distinct eigenvalues,there is a nonsingular transformation X(t)=PX(t) which transforms the general state description (1.117)into the diagonal canonical form (1.120) 文=A及+Bu (1.120) y=CX+Du 0 Where =P-AP= is a diagonal matrix B=PB C=CP D-D
1 2 , , n If a system described by (1.117) and A has distinct eigenvalues , there is a nonsingular transformation X(t) = PX(t) which transforms the general state description (1.117) into the diagonal canonical form (1.120) = + = + X AX Bu y CX Du (1.120) Where = = − n 0 0 1 A P 1 AP is a diagonal matrix B P B −1 = C = CP D = D = + = + X AX Bu y CX Du 由状态变换得对角线规范型 (1.117)
★ 1.5.4-转化为对角线规范型 1、通过状态变换X=P灭，将一般状态空间描述转化为对 角线规范形。 前提：系统矩阵A的n个特征根两两互异。 Step: 1)由特征方程2,1-A=0求出n个互异特征根，.， 2)根据方程，=AY或(1-A严=0求出特征根，.，入 对应的特征向量，.，V 3)得出状态转移矩阵P=[VV.V]和p 4)代入状态变换后状态空间描述{A,B,C,D),得到对角 线规范形： 07 B=PB 文=A灭+Bu A=P-AP= C=CP y=CX+Du D-D
1.5.4-转化为对角线规范型 1、通过状态变换 ，将一般状态空间描述转化为对 角线规范形。 前提：系统矩阵A的n个特征根两两互异。 Step： 1）由特征方程 求出n个互异特征根 2）根据方程 求出特征根 对应的特征向量 3）得出状态转移矩阵 和 4）代入状态变换后状态空间描述 ，得到对角 线规范形： X PX = i I A − = 0 1 , , n ( ) 0 i i i i i V AV I A V = − = 或 1 , , n 1 , , V Vn 1 2 [ ] P V V V = n 1 P − y CX Du X AX Bu = + = + { , , , } A B C D = = − n 0 0 1 A P 1 AP B P B −1 = C = CP D = D
★ 利用范德蒙矩阵转化为对角线规范型 2、通过状态变换X=P灭，将一般状态空间描述转化为对 角线规范型。 前提：系统矩阵A的n个特征根两两互异且A为友矩阵。 Step: 1)由特征方程2I-A=0求出n个互异特征根，.， 2)根据Vandermonde矩阵写出状态转移矩阵P 1 P- 和 p-1 ， 4)代入状态变换后状态空间描述，得到对角线规范形： 07 B=PB A=P-AP- C=CP 京=AX+BW D=D y=CX+Du
利用范德蒙矩阵转化为对角线规范型 2、通过状态变换 ，将一般状态空间描述转化为对 角线规范型。 前提：系统矩阵A的n个特征根两两互异且A为友矩阵。 Step： 1）由特征方程 求出n个互异特征根 2）根据Vandermonde矩阵写出状态转移矩阵P 4）代入状态变换后状态空间描述 ，得到对角线规范形： X PX = 0 i I A − = 1 , , n 1 P − = − −1 −1 2 1 1 1 2 1 1 1 n n n n n P 和 y CX Du X AX Bu = + = + = = − n 0 0 1 A P 1 AP B P B −1 = C = CP D = D