从而按要求排列的顺序为a、y、B,故选(B) 【评注】此题为比较由变限积分定义的无穷小阶的常规题,类似例题见《临考演习》P73【题(7】 (8)设f(x)=1x(1-x),则 (A)x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点 (B)x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点 (C)x=0是∫(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点 (D)x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.[C] 【分析】求分段函数的极值点与拐点,按要求只需讨论x=0两方f(x),f"(x)的符号 【详解】f(x)=1x(-x x(1-x),-1<x≤0 0<x<1 1+2x,-1<x<0 f(x) 1-2x.0<x<1 2,-1<x<0 1-2,0<x<1 从而-1<x<0时,f(x)凹,1>x>0时,f(x)凸,于是(0,0)为拐点 又f(0)=0,x≠0、1时,f(x)>0,从而x=0为极小值点 所以,x=0是极值点,(0,0)是曲线y=f(x)的拐点,故选(C) 【评注】此题是判定分段函数的极值点与拐点的常规题目,类似的题目见文登学校数学考研串讲班 资料 (9) lim Ing/(+)2(+2)2…(1+")2等于 n→0 (A)「ln2xdx (B)2,Inxdx (C)2. In(1+x)dx [B] 【分析】将原极限变型,使其对应一函数在一区间上的积分和式。作变换后,从四个选项中选出正 确的 【详解】 lim Ingl(+)2+2).(+
从而按要求排列的顺序为 、、 , 故选（B）. 【评注】此题为比较由变限积分定义的无穷小阶的常规题,类似例题见《临考演习》P73【题(7)】. （8）设 f x x x ( ) (1 ) = − , 则 （A） x = 0 是 f x( ) 的极值点, 但 (0, 0) 不是曲线 y f x = ( ) 的拐点. （B） x = 0 不是 f x( ) 的极值点, 但 (0, 0) 是曲线 y f x = ( ) 的拐点. （C） x = 0 是 f x( ) 的极值点, 且 (0, 0) 是曲线 y f x = ( ) 的拐点. （D） x = 0 不是 f x( ) 的极值点, (0, 0) 也不是曲线 y f x = ( ) 的拐点. C 【分析】求分段函数的极值点与拐点， 按要求只需讨论 x = 0 两方 f x ( ), f x ( ) 的符号. 【详解】 f x( ) = (1 ), 1 0 (1 ), 0 1 x x x x x x − − − − , f x ( ) = 1 2 , 1 0 1 2 , 0 1 x x x x − + − − , f x ( ) = 2, 1 0 2, 0 1 x x − − , 从而 − 1 0 x 时, f x( ) 凹, 1 0 x 时, f x( ) 凸, 于是 (0, 0) 为拐点. 又 f (0) 0 = , x 0 1、 时, f x( ) 0 , 从而 x = 0 为极小值点. 所以, x = 0 是极值点, (0, 0) 是曲线 y f x = ( ) 的拐点, 故选（C）. 【评注】此题是判定分段函数的极值点与拐点的常规题目, 类似的题目见文登学校数学考研串讲班 资料. （9） 1 2 2 2 2 lim ln (1 ) (1 ) (1 ) n n n → n n n + + + 等于 （A） 2 2 1 ln xdx . （B） 2 1 2 ln xdx . （C） 2 1 2 ln(1 ) + x dx . （D） 2 2 1 ln (1 ) + x dx B 【分析】将原极限变型，使其对应一函数在一区间上的积分和式。作变换后,从四个选项中选出正 确的. 【详解】 1 2 2 2 2 lim ln (1 ) (1 ) (1 ) n n n → n n n + + +
=imln(1+×1+2(+ =lim21n(+-)+ln(1+-)+…+(1+-) =Im n(1 n->j=1 2 In(1+x)dx 1+x=t 故选(B) 【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型,值得注意的是化为定积分后还必须作一变换 才能化为四选项之一.类似例题见《数学复习指南》P36-37【例1.59】 (10)设函数f(x)连续,且f(0)>0,则存在δ>0,使得 (A)f(x)在(0,δ)内单调增加 (B)f(x)在(-8,0)内单调减小 (C)对任意的x∈(0,δ)有f(x)>f(0) (D)对任意的x∈(-6,0)有f(x)>f(0) 【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数f(x)在x=0附近的局部性质 【详解】由导数的定义知 f(o)=lim f(x)-f(0) 由极限的性质,彐0>0,使x<6时,有 f(x)-f(0 即δ>x>0时,f(x)>f(0), δ<x<0时,f(x)<f(0) 故选(C) 【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质.完全类似的题目 见《临考演习》P4l【题(13)】
2 1 2 lim ln (1 )(1 ) (1 ) n n n → n n n = + + + 2 1 2 lim ln(1 ) ln(1 ) (1 ) n n → n n n n = + + + + + + 1 1 lim 2 ln(1 ) n n i i → n n = = + 1 0 = + 2 ln(1 ) x dx 2 1 1 2 ln + = x t tdt 2 1 = 2 ln xdx 故选（B）. 【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型，值得注意的是化为定积分后还必须作一变换, 才能化为四选项之一.类似例题见《数学复习指南》P36-37【例 1.59】. （10）设函数 f x( ) 连续, 且 f (0) 0 , 则存在 0 , 使得 （A） f x( ) 在 (0, ) 内单调增加. （B） f x( ) 在 ( , 0) − 内单调减小. （C）对任意的 x(0, ) 有 f x f ( ) (0) . （D）对任意的 x −( , 0) 有 f x f ( ) (0) . C 【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数 f x( ) 在 x = 0 附近的局部性质. 【详解】由导数的定义知 0 ( ) (0) (0) lim 0 x 0 f x f f → x − = − , 由极限的性质, 0, 使 x 时, 有 ( ) (0) 0 f x f x − 即 x 0 时, f x f ( ) (0) ， − x 0 时, f x f ( ) (0) , 故选（C）. 【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质. 完全类似的题目 见《临考演习》P41【题(13)】