「例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍 物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 解:①选碾子为研究对象 B ②取分离体画受力图 ∴当碾子刚离地面时N=O,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力N构成一平衡力系 O B 由平衡的几何条件,力多边形封闭,故 F=Ptga B COSOl √r2-(-h) 又由几何关系:y=057
6 [例] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。 0.577 ( ) tg 2 2 = − − − = r h r r h 又由几何关系： ①选碾子为研究对象 ②取分离体画受力图 解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故 F=Ptg cos N P B =
所以F=115kN,N2=23kN 由作用力和反作用力的关系,碾子对障碍物的压力等于231kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 几何法解题步骤:①选研究对象;②作出受力图; ③作力多边形,选择适当的比例尺; ④求出未知数 几何法解题不足:①精度不够,误差大②作图要求精度高; ③不能表达各个量之间的函数关系 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法
7 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 所以 F=11.5kN , NB=23.1kN 几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数 几何法解题不足：①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法
§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法 力在坐标轴上的投影 X=F=Fcosa Y Fr Y-FI-FSina=F coS B F=F+F F cOSOl x=x_r fF
8 F F F X x cos= = F F F Y y cos = = 2 2 F = Fx +Fy §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=F·cos ： Y=Fy=F·sin=F ·cos
二、合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: R2=X1+X2-X4=∑X R=-1+12+y3+4=∑Y R2=∑XR,=∑Y 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和
9 二、合力投影定理 由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为： Rx =X1 +X2 −X4 =X Ry =−Y1 +Y2 +Y3 +Y4 =Y Rx =X Ry =Y 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。 即：
合力的大小:B = +b:=Z人2+Zk 方向:B R ∑Y R 8==tgs 作用点:为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即: B=0=-+=0 R=∑X=0 为平衡的充要条件,也叫平衡方程 R,=∑Y=0 10
10 合力的大小： 方向： 作用点： 2 2 2 2 R= Rx +Ry = X +Y x y R R tg = − − = = X Y R R x y 1 1 ∴ tg tg 为该力系的汇交点 三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 即： 0 0 2 2 R= = Rx +Ry = = = = = 0 0 R Y R X y x 为平衡的充要条件，也叫平衡方程