上海交通大学：《流体力学》课程PPT教学课件（讲稿）微分形式的基本方程

B3微分形式的基本方程 B31微分形式的质量守恒方程 B311流体运动的连续性原理 根据质量守恒定律,不可压缩流体流进 控制体的质量应等于流出控制体的质量, 称其为流体运动的连续性原理。 由哈维发现的人体血液循环理论是流体 连续性原理的例证: 动脉系统 心脏 毛细管系统 静脉系统

B3 微分形式的基本方程 B3.1 微分形式的质量守恒方程 B3.1.1 流体运动的连续性原理 • 根据质量守恒定律，不可压缩流体流进 控制体的质量应等于流出控制体的质量， 称其为流体运动的连续性原理。 • 由哈维发现的人体血液循环理论是流体 连续性原理的例证： 动脉系统 毛细管系统 静脉系统 心脏

B3.1微分形式的连续性方程 B3.12微分形式的连续性方程 对长方形控制体元,在单位体积内三个坐标方向净流出的质 流量应等于密度的减少率 ul+ o(pv+ owl a a(pu) at 微分形式的流体连续性方程化为 D Dt 上式表明:一点邻内流体体积的相对膨胀率等于流体密 度的相对减少率 方程的限制条件:同种流体。 对不可压缩流体,相对膨胀率处处为零 V·=0

B3.1 微分形式的连续性方程 B3.1.2 微分形式的连续性方程 • 微分形式的流体连续性方程化为 ( ) ( ) ( ) t ρ z ρw y ρv x ρu   = −   +   +   对长方形控制体元，在单位体积内三个坐标方向净流出的质 流量应等于密度的减少率 Dt Dρ ρ 1  v = − 上式表明：一点邻域内流体体积的相对膨胀率等于流体密 度的相对减少率。 方程的限制条件：同种流体。 • 对不可压缩流体，相对膨胀率处处为零： v =0

B3微分形式的基本方程 B32作用在流体微元上的力 表面力 法向应力p 64 dF/dA 切向应力 流场中的分布力 P)”体积力7[单位质量体重力、惯性力 dE/dT 单位体积流体pf电磁力 重力场:f=-gk=-V(g2) O 重力势 兀=82

B3 微分形式的基本方程 B3.2 作用在流体微元上的力 流场中的分布力 表面力 dFs / dA 切向应力  • 重力场： f = −gk = −(gz) • 重力势： π=gz 法向应力p 单位质量流体 f 体积力 d / d Fb 重力、惯性力 单位体积流体 ρf 电磁力

B32作用在流微无上的力 B323流体应力场 1.一点的表面应力矩阵 W2 P P T yy 22 该矩阵是对称矩阵,只有6个分量是独立的。2 2应力矩阵的常用表达式 p00 x xy txz P=0-p0 yxy 00-p」τ 压强项 偏应力项 在运动粘性流体中压强P=-2x+y+p=)

B3.2 作用在流体微元上的力 B3.2.3 流体应力场 1.一点的表面应力矩阵                       zz τ zy τ zx τ yz τ yy p yx τ xz τ xy τ xx p P= 该矩阵是对称矩阵，只有6个分量是独立的。 2.应力矩阵的常用表达式           +           − − − = z σ zy τ zx τ yz τ y σ yx τ xz τ xy τ x σ 0 0 p 0 p 0 p 0 0 P 在运动粘性流体中压强 ( ) pxx pyy pzz 3 1 p = − + + 压强项 偏应力项

B3微分形式的基本方程 B33微分形式的动量方程 ay 牛顿第二定律用于 p Pr 单位体积流体元, 并运用质点导数公式,可得 Ot I +-adz pfx+ opex+ or+o xz=p Ox ay l-+ yyy P( +l--+1 at a pf=+ nat -+1 +1 az at az 体积力表面力梯度质量密度加速度

B3.3 微分形式的动量方程 B3 微分形式的基本方程 牛顿第二定律用于 单位体积流体元， 并运用质点导数公式，可得 ) z u w y u v x u u t u ρ( z xz τ y τxy x pxx ρ f x   +   +   +   =   +   +   + ) z v w y v v x v u t v ρ( z yz τ y pyy x τ yx ρ f y   +   +   +   =   +   +   + ) z w w y w v x w u t w ρ( z pzz y τzy x τzx z ρ f   +   +   +   =   +   +   + 体积力 表面力梯度 质量密度 加速度