B4积分形式的基本方程 B4积分形式的基本方程 伯努利方程 输运公式 系统导数 连续性方程动量方程 动量矩方程能量方程 固定控制体 运动控制体 固定控制体 匀速运动控制体一 固定控制体一 旋转控制体 固定控制体
B4 积分形式的基本方程 B4 积分形式的基本方程 伯努利方程 输运公式 连续性方程 动量方程 动量矩方程 能量方程 固 定 控 制 体 运 动 控 制 体 固 定 控 制 体 匀 速 运 动 控 制 体 固 定 控 制 体 旋 转 控 制 体 系统导数 固 定 控 制 体
B4积分形式的基本方程 B4.1流体方程的随体导数 系统广延量r 控制体广延量N()=mr 输运公式 T n DN Dr=a J ndt+lsnv-nlda A4 ③ n ①系统广延量的导数,称为系统导数。 CV2 ②控制体广延量随时间变化率, 称为当地变化率;当流场定常时为零 ③通过控制面净流出的广延量流量, 称为迁移变化率;当流场均匀时为零。 输运公式计算取决于控制体(面)的选择 CVI ⊥
B4 积分形式的基本方程 系统广延量 控制体广延量 ( ) Nsys t d = N (t) d CV CV = B4.1 流体方程的随体导数 • 输运公式 ( ) + = CV CS sys d dA Dt t DN v n ① ② ③ ①系统广延量的导数，称为系统导数。 ②控制体广延量随时间变化率, 称为当地变化率；当流场定常时为零。 ③通过控制面净流出的广延量流量, 称为迁移变化率；当流场均匀时为零。 • 输运公式计算取决于控制体(面)的选择
B4积分形式的基本方程 B4.2积分形式的连续性方程 输运公式可用于任何分布函数η,如密度分布、动量分布、能量 分布等。 令η=p,由系统的质量不变可得连续性方程 at pdt+ p(v n)dA=0 CS B4.21固体的控制体 对固定的cV,积分形式的连续性方程可化为 ∫p(vnld4= C at 上式表明:通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量 随时间的减少率
B4 积分形式的基本方程 B4.2 积分形式的连续性方程 ( ) CV CS ρdτ ρ dA 0 t + = v n B4.2.1 固体的控制体 上式表明：通过控制面净流出的质流量等于控制体内流体质量 随时间的减少率。 输运公式可用于任何分布函数 ，如密度分布、动量分布、能量 分布等。 η 令 η = ρ ，由系统的质量不变可得连续性方程 对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为 CS CV ρ( )dA d t = v n −
B42积分形式的连续性方程 B421固体的控制体(续) CS 1沿流管的定常流动 设出入口截面上的质流量大小为 m=pVA 一般式mlmt=mn 有多个出入口∑(pAm=∑(olAn 2沿流管的不可压缩流动 设出入口截面上的体积流量大小为Q=VA 般式 out 有多个出入囗2(4=V4m
B4.2 积分形式的连续性方程 设出入口截面上的质流量大小为 = = in VA out VA Q Q out in ( ) ( ) B4.2.1 固体的控制体（续） 1.沿流管的定常流动 m = VA • 一般式 mout mi n = • 有多个出入口 VA out = VA in ( ) ( ) 2.沿流管的不可压缩流动 设出入口截面上的体积流量大小为 Q =VA • 一般式 • 有多个出入口
主动脉弓流动:多个一维出入口连续性方程 所有管截面均为圆形,d1=2.5cm,d2=1.lcm,d3=0.7cm,d=0.8cm d3=2.0cm平均流量分别为Q=6lmin,Q3=0.07Q,Q4=0.04Q Q5=0.789 Q2及各管的平均速度 取图中虚线所示控制体,有多个出入口。 血液按不可压缩流体处理 ∑Q=∑Q 可得 Q1=2+Q3+Q4+9 Q2=Q1-(Q3+Q4+05)=Q1-(0.07+0.04+0.78)Q 0.1101=0.66l/min
[例B4.2.1] 主动脉弓流动：多个一维出入口连续性方程 已知: 所有管截面均为圆形,d1=2.5cm, d2=1.1cm, d3=0.7cm, d4=0.8cm, d5=2.0cm,平均流量分别为Q1=6 l/min, Q 3= 0.07Q1 , Q4 = 0.04Q1 , Q 5= 0.78Q1 求： Q2 及各管的平均速度 解： 取图中虚线所示控制体，有多个出入口。 血液按不可压缩流体处理 out in Q =Q 可得 Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 Q2 = Q 1－(Q3 + Q 4 + Q 5）= Q 1－(0.07+0.04+0.78)Q = 0.11Q1= 0.66 l / min