数学预备知识矢量代数散度、旋度、梯度曲线坐标系中的矢量微分公式
数学预备知识 ⚫矢量代数 ⚫散度、旋度、梯度 ⚫曲线坐标系中的矢量微分公式
一、矢量代数标量、矢量1.标积：A.B= ABcosα2.矢积：A×B=CC= ABsinα方向：右手螺旋mA3.数乘：4.混合积：C.(A×B)= A.(B×C)= B.(C× A)5.三矢量矢积：C×(A× B) =(C.B)A-(C. A)B
一、矢量代数 1.标积： 2.矢积： 3.数乘： 4.混合积： 5.三矢量矢积： A B AB = cos A B C = C AB = sin 方向：右手螺旋 mAC A B A B C B C A = = ( ) ( ) ( ) C A B C B A C A B = − ( ) ( ) ( ) 标量、矢量
二、散度、旋度、梯度若在一个空间区域中，某物理系统的状态可以用一个空间位置和时间的函数来描述，即每一时刻在区域中每一点它都有一个确定值，则在该区域中确定了该物理系统的一个场。如：压力场、速度场、温度场、密度场等。若所研究的物理量是标量，即为标量场；若是矢量，则为矢量场。若该物理量与时间无关，称为静态场：否则为时变场。标量场P(x, y,z,t) =p(x,t)矢量场A(x, y,z,t) = A(x,t)
二、散度、旋度、梯度 ( , , , ) ( , ) ( , , , ) ( , ) x y z t x t A x y z t A x t = = 标量场 矢量场 若在一个空间区域中，某物理系统的状态可以用一个 空间位置和时间的函数来描述，即每一时刻在区域中每一 点它都有一个确定值，则在该区域中确定了该物理系统的 一个场。 如：压力场、速度场、温度场、密度场等。 若所研究的物理量是标量，即为标量场；若是矢量， 则为矢量场。 若该物理量与时间无关，称为静态场；否则为时变场
二、散度、旋度、梯度1.矢量场的散度通量：Φ=A.dsS闭合面通量的意义：标量源散度：b A.dsSdivA = lim△V△V-→>0散度的意义：表示体积入V所在点单位体积的通量即通量密度
二、散度、旋度、梯度 １.矢量场的散度 通量： 闭合面通量的意义：标量源 散度： 散度的意义： 表示体积 所在点单位体积的通量即通量密度。 S = A dS 0 lim S V A ds divA → V = V
二、散度、旋度、梯度2.矢量场的旋度I =Φ A(r).dl环流：环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积中存在产生量场的矢量源旋度：d, A.di(rotA), = limASAS->0旋度的意义：△S所在点沿n方向单位面积的环流
２.矢量场的旋度 环流： 环流意义：若矢量场环流不为零，则回路所围面积 中存在产生矢量场的矢量源。 旋度： 旋度的意义： 所在点沿 方向单位面积的环流。 ( ) l = A r dl 0 ( ) lim L n S A dl rotA → S = S 二、散度、旋度、梯度 n