3.线性常系数差分方程解的特点 (1)设y,是非齐次方程的通解，ye是非齐次方程 的一个特解，y华是齐次方程的通解，则有： y=vo+y 即：非齐次方程通解=齐次方程通解+非齐次方程的特解 (2)若y和y2)均是齐次差分方程的解，则 b1y0+b2y2) 也是齐次方程的解
3. 线性常系数差分方程解的特点 （1）设 是非齐次方程的通解， 是非齐次方程 的一个特解， 是齐次方程的通解，则有： 也是齐次方程的解。 （2）若 和 均是齐次差分方程的解，则 即：非齐次方程通解＝齐次方程通解+非齐次方程的特解
4.非齐次线性常系数差分方程的求解 yitn +an-1yin-+an-2yitn-2+L+doy=ur (1)齐次方程的通解 根据特征方程特征根的情况分别进行讨论， 对应齐次方程： y+n十an-1y+m-1十+L+ay,=0 特征方程： 1”+an-lm1+L+a=0 特征根： 11,12,L,l i)若 11,1,L,1m不同实根 y:=cl+c212+L+cnl
特征方程： 特征根： （1）齐次方程的通解 4. 非齐次线性常系数差分方程的求解 ⅰ）若 为不同实根 对应齐次方程： 根据特征方程特征根的情况分别进行讨论
)若11,1，L,1n中有相同实根（有重根)，不妨 设前d个特征根为d重重根，后n-d个特征根为不等实 根，则 y:=(c+ct+L+catd)+cdmlam+cdr2l 42+L+cnln )若1,1，L,1中有复根，复根必成对出现， 且互为共轭。不妨设n=2,1,l?为复根，则 y=cl+c2l2 =r(creim +ce im) Ar'cos(b +tw)=Ar'costw+Ar'sin tw
ⅱ）若 中有相同实根（有重根），不妨 设前d个特征根为d重重根，后n-d个特征根为不等实 根，则 ⅲ）若 中有复根，复根必成对出现， 且互为共轭。不妨设n＝2， 为复根，则
y=cl+cl2=r(Ceim +cze i) =Ar'cos(b +tw)=Ar'costw+Ar sintw 12=a士bi=1 C0SwW士iS1nw y.=c2=r(ce+ce m)C.2=ce =r'(ceib e+cee)=cr'(eb+o）+e+w） =cr'{cos(b +tw)+isin(b ttw) +cos[-(b +tw)]+isinf-(+tw)]}
(2)非齐次方程的特解 满足非齐次方程的任意一个解 求特解要根据驱动函数的具体形式而定，一般 令y为常数去试求
（2）非齐次方程的特解 满足非齐次方程的任意一个解 求特解要根据驱动函数的具体形式而定，一般 令yt为常数去试求