解:设回路电流i、记,根据克希霍夫定律,列写 方程如下 U=RA+UC ∫(1-1)t Uc=R2i2+U 由④、⑤得
1 1 1 Uc1 U = R i + ① = i − i dt C Uc ( ) 1 1 2 1 1 ② c1 2 2 Uc2 U = R i + ③ = i dt C Uc 2 2 2 1 ④ U2 = Uc2 ⑤ 由④、⑤得 解： 设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写 方程如下：
2 由②导出 将1、2代入①、③,则得 U,=R+ri+u c2 RC1=,+C2=,2)+R2C2
dt dU C dt dU i C c 2 2 2 2 = 2 = 由②导出 dt dU C dt dU i C dt dU i C c c 2 2 1 2 1 1 1 = 1 + = + 将i1、i2代入①、③，则得 1 1 2 2 Uc2 U = R + R i + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) U dt dU R C dt dU C dt dU R C c = + + +
=RC12(R22+U2)+C2-2]+R2C2 RCR, C2 J2+Ro de+R 2+rca dr U2 RR2CIC2 2 +(RCI+RC2+R2c\ d,+U,=U d-U 这就是RC组成的四端网络的数学模型,是 个二阶线性微分方程
2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 [ ( ) ] U dt dU R C dt dU R i U C dt d = R C + + + + 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 U dt dU R C dt dU R C dt dU R C dt d U = R C R C + + + + 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) U U dt dU R C R C R C dt d U R R C C + + + + = 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是 一个二阶线性微分方程