课次1教案 课 次11 1.珠算除法的基础知识 授课内容 2、珠算商除法 目的要求|1、知道商数定位法 2、掌握商除法 重点 珠算商除法 难点|商数定位法 1.珠算除法的基础知识 教学方法 与手段2珠算商除法 3.商数定位法和珠算商除法练习 页
课次 11教案 第 1 页 课 次 11 授课内容 1. 珠算除法的基础知识 2、珠算商除法 目的要求 1、知道商数定位法 2、掌握商除法 重点 珠算商除法 难点 商数定位法 教学方法 与手段 1. 珠算除法的基础知识 25 2. 珠算商除法 20 3. 商数定位法和珠算商除法练习 45
课次1教案 思考题珠算商除法与笔算除法的关系 第四章珠算除法 除法是乘法的逆运算,也是同数连减的一种简便运算。它的算式 为:被除数除法是把一个数分成若干等份,求一份是多少的计算方法 叫做除法。被分的数称为被除数;去分的数叫做除数;每份分得的数 称为商数。除法实际上就是连减几个相同数的一种减算,因此,除法 就是减法的简捷算法,也是乘法的逆运算, 除法的计算公式是:被除数÷除数=商数。 珠算除法的种类较多,常用的有商除法、归除法法、补数除法等。 在本章主要介绍商除法。 第一节商除法 商除法的计算顺序和原理与笔算相同,用较简单的十几句口诀求 商,然后用九九口诀进行乘减,只是乘减的顺序略有不同。商除法是 从除数的最高位开始与试商相乘(而笔算则是从末位乘起),其积从被 除数域或余数)中自左向右逐档减去(而笔算则是从右向左逐位减去) 这种运算方法的优点主要表现在:定商口诀简单,也可用笔算的 方法估商,易学习掌握,和笔算一致,不必另起炉灶再搞一套计算程 序;不用顶珠、底珠和悬珠,减少错档;计算顺手,适合于青少年初 页
课次 11教案 第 2 页 思考题 珠算商除法与笔算除法的关系 第四章 珠算除法 除法是乘法的逆运算，也是同数连减的一种简便运算。它的算式 为：被除数除法是把一个数分成若干等份，求一份是多少的计算方法 叫做除法。被分的数称为被除数；去分的数叫做除数；每份分得的数 称为商数。除法实际上就是连减几个相同数的一种减算，因此，除法 就是减法的简捷算法，也是乘法的逆运算， 除法的计算公式是：被除数÷除数 = 商数。 珠算除法的种类较多，常用的有商除法、归除法法、补数除法等。 在本章主要介绍商除法。 第一节 商除法 商除法的计算顺序和原理与笔算相同，用较简单的十几句口诀求 商，然后用九九口诀进行乘减，只是乘减的顺序略有不同。商除法是 从除数的最高位开始与试商相乘(而笔算则是从末位乘起)，其积从被 除数(或余数)中自左向右逐档减去(而笔算则是从右向左逐位减去)。 这种运算方法的优点主要表现在：定商口诀简单，也可用笔算的 方法估商，易学习掌握，和笔算一致，不必另起炉灶再搞一套计算程 序；不用顶珠、底珠和悬珠，减少错档；计算顺手，适合于青少年初
课次1教案 学和干部训练等,是当前社会上普遍运用的一种方法 其缺点主要表现在:虽然能用口诀求商,但是有时也会出现商数 偏大或偏小,因此,在求商过程中,常出现退商和补商的问题,如不 熟练,速度缓慢,这就要求熟练地掌握心算技术,并与口诀相结合, 则简便可行,运用自如。 商除法的立商原则和定位方法 (一)商除法的立商原则 商除法的立商原则是:被除数与等位比较,够除时,隔位立商: 不够除时,挨位立商,即:当除数是一位除法,如被除数头位数大于 或等于除数头位也就是“够除”时,其商数应放在被除数头位的左边 第二档上(即隔位立商);如被除数头位数小于除数头位数,也就是“不 够除”时,商数应放在被除数的左边第一档上(即挨位立商)。当除数 是两位的除法,“够除”与“不够除”就要看被除数的前两位;除数 是三位的除法,“够除”与“不够除”就要看被除数的前三位。其它 依次类推。 在运算过程中,首先试商,然后乘减。其乘减的顺序是:用试商 与除数的首位、次位……直到末位依次相乘,并将相乘积数分别在被 除数的相应档次减去。 (二)商除法的定位方法 除法的定位方法有多种,一般常用的有公式定位法、移档定位法、 算前盘上定位法等。 1.公式定位法(即通用定位法) 公式定位法是一种通过比较被除数和除数的数字大小,用定位公 式来确定商的位数的方法。其具体方法是:首先看被除数的首位(也 叫头)和除数的首位,可用两句话概括:被除数头小,被除数位数减 除数位数;被除数头大,被除数位数减除数位数再加一位。所谓头小、 头大,是以被除数首位与除数首位比较而言的。两者的首位如果相同 (齐头),则比较第二位,如第二位相同,再比第三位,依次类推。如 果两者数完全相同,则叫大齐,也属于头大的一种类型。 头小的公式为:商的位数:m-n 头大(齐)的公式为:商的位数;mn+1 例如:84÷77被除数头大 36÷49被除数头大 页
课次 11教案 第 3 页 学和干部训练等，是当前社会上普遍运用的一种方法。 其缺点主要表现在：虽然能用口诀求商，但是有时也会出现商数 偏大或偏小，因此，在求商过程中，常出现退商和补商的问题，如不 熟练，速度缓慢，这就要求熟练地掌握心算技术，并与口诀相结合， 则简便可行，运用自如。 一、商除法的立商原则和定位方法 (一)商除法的立商原则 商除法的立商原则是：被除数与等位比较，够除时，隔位立商： 不够除时，挨位立商，即：当除数是一位除法，如被除数头位数大于 或等于除数头位也就是“够除”时，其商数应放在被除数头位的左边 第二档上(即隔位立商)；如被除数头位数小于除数头位数，也就是“不 够除”时，商数应放在被除数的左边第一档上(即挨位立商)。当除数 是两位的除法，“够除”与“不够除”就要看被除数的前两位；除数 是三位的除法，“够除”与“不够除”就要看被除数的前三位。其它 依次类推。 在运算过程中，首先试商，然后乘减。其乘减的顺序是：用试商 与除数的首位、次位……直到末位依次相乘，并将相乘积数分别在被 除数的相应档次减去。 (二)商除法的定位方法 除法的定位方法有多种，一般常用的有公式定位法、移档定位法、 算前盘上定位法等。 1. 公式定位法(即通用定位法) 公式定位法是一种通过比较被除数和除数的数字大小，用定位公 式来确定商的位数的方法。其具体方法是：首先看被除数的首位(也 叫头)和除数的首位，可用两句话概括：被除数头小，被除数位数减 除数位数；被除数头大，被除数位数减除数位数再加一位。所谓头小、 头大，是以被除数首位与除数首位比较而言的。两者的首位如果相同 (齐头)，则比较第二位，如第二位相同，再比第三位，依次类推。如 果两者数完全相同，则叫大齐，也属于头大的一种类型。 头小的公式为：商的位数：m-n 头大(齐)的公式为：商的位数；m-n+1 例如：84÷77 被除数头大 36÷49 被除数头大
课次1教案 18.73÷18 被除数头大 17÷17被除数大齐 将上述公式定位法编成简略的口诀是: 头小两数相减:大齐减后加一(位)。 例13,875÷43;90。12 (4位—2位;2位)头大 例293.8÷653:0.14 2位-3位+1位:0位)头大 例3435÷432;1.01 (3位—2位+1位=1位)头大 2.算前盘上定位法 在除法运算中,除不尽的算题占多数,为了达到一定的精确程度, 要求在规定的小数位数以后,以四舍五入处理,这就便会产生一种情 况,即运算时往往不知打到哪一档为止,常常出现不是多打几位,就 是少打几位,浪费时间和精力。算前盘上定位法可以较好地解决这类 问题,它可以使运算适可而止。因此,不论在实际工作中或在珠算通 级中都很适用。 算前盘上定位法也称“固定个位定位法”,这种定位方法是:首 先是在算盘上选定一个固定的小数点位置(或选定一个“个位”档), 这个小数点位置一般在算盘中心区,使前面可以立商若于位,后面又 有运算减积的余地 在开始运算之前,看被除数是几位,先减去一位(每题都要先减 位,这是根据商除法定商位置的特点所决定的),再减去除数的位 数,按照上述方法相减之后,差位是几位,就对照算盘上的标位点布 上被除数,正位在小数前方布数,负位在小数后方布数,0位就紧挨 小数点后档布数。 按照这种方法布数和运算所得出的商数,其小数点恰好落在盘上 选定的固定小数点位置上,从而能够及时确立商数的数值,看盘抄写 得数准确。 多位商除法 用商除法运算除数是二位或二位以上的除法,叫做多位商除法。 多位商除法的运算方法和步骤基本上与一位商除法相同,但由于除数 位数增多,容易出现估商不准。试商时,可把除数按照“四舍五入” 第4页
课次 11教案 第 4 页 18.73÷18.65 被除数头大 17÷17 被除数大齐 将上述公式定位法编成简略的口诀是： 头小两数相减：大齐减后加一(位)。 例 1 3，875÷43；90。12 (4 位—2 位；2 位)头大 例 2 93.8÷653：0.14 (2 位-3 位+1 位：0 位)头大 例 3 435÷432；1.01 (3 位—2 位+1 位=1 位)头大 2. 算前盘上定位法 在除法运算中，除不尽的算题占多数，为了达到一定的精确程度， 要求在规定的小数位数以后，以四舍五入处理，这就便会产生一种情 况，即运算时往往不知打到哪一档为止，常常出现不是多打几位，就 是少打几位，浪费时间和精力。算前盘上定位法可以较好地解决这类 问题，它可以使运算适可而止。因此，不论在实际工作中或在珠算通 级中都很适用。 算前盘上定位法也称“固定个位定位法”，这种定位方法是：首 先是在算盘上选定一个固定的小数点位置(或选定一个“个位”档)， 这个小数点位置一般在算盘中心区，使前面可以立商若于位，后面又 有运算减积的余地。 在开始运算之前，看被除数是几位，先减去一位(每题都要先减 一位，这是根据商除法定商位置的特点所决定的)，再减去除数的位 数，按照上述方法相减之后，差位是几位，就对照算盘上的标位点布 上被除数，正位在小数前方布数，负位在小数后方布数，0 位就紧挨 小数点后档布数。 按照这种方法布数和运算所得出的商数，其小数点恰好落在盘上 选定的固定小数点位置上，从而能够及时确立商数的数值，看盘抄写 得数准确。 三、多位商除法 用商除法运算除数是二位或二位以上的除法，叫做多位商除法。 多位商除法的运算方法和步骤基本上与一位商除法相同，但由于除数 位数增多，容易出现估商不准。试商时，可把除数按照“四舍五入
课次1教案 的办法看作整十或整百的数字来试除,例952÷:285,就可看作952 300,试商3。试商的数字要“宁小勿大”,以免商数过大不够除时, 难于还原。发现余数大于除数时,再进行补商,补商时商数加1,但 要隔位减去除数。若遇试商偏大而不够除(即被除数不够减商数和乘 数的乘积)时,就应退商。退商时,商数减1,但要隔位加上多减的 那部分商数和除数的乘积。 试商的方法是:当被除数的首位数大于除数首位数时,就可立即 用乘法九九口诀试商:当被除数的首位数小于除数首位数时,就要观 察被除数的前两位数,用乘法九九口诀试商:当被除数的首位数与除 数的首位数相同的情况下,要依次向下位观察,若被除数大于除数时, 立商1,若被除数小于除数时,立商9。商除法试商一般多用心算和 口诀相结合求商,商除法口诀附后。 多位数除法要防止在减商和除数乘积时错档。掌握的要领是:除 数是第几位,它与商数乘积时的十位数,就从商数右面第几档减去。 减积的规律是:上次减积的个位档,就是本次减积的十位档;本次减 积的个位档,就是下次减积的十位档。所以应注意手指不离档,始终 把手指停留在每次积的个位档上,依次递位迭减。这样运算,既快.且 不容易减错档次。 四、补商和退商 用心算估商时,估计的试商可能偏小或偏大,在这种情况下,就 要用补商和退商的办法,将试商进行调整。 (一)补商 在多位数除法运算过程中,有时试商过小,乘减后余数比除数大, 这时不必重新计算,可用补商的办法来调整试商。商除法的补商方法 是:将试商加1,同时隔位减一遍除数;试商补几,就隔位减几倍除 数。这实际上与“数大够除隔位立商”相类似 补商比较容易,一般初学珠算除法,试商宁小毋大,立商偏小可 以补商;若立商过大,就需要退商,退商比较麻烦 (二)退商 在多位数除法运算过程中,心算估商有时偏大,结果,当减试商 与除数的乘积时,会遇到中途不够的情况或开始就不够减的情况。这 时也没有必要重新计算,而以退商的方法来进行调整试商。商除法的 退商方法是:将试商减去1,隔位加还已经除过的那几位除数,然后 页
课次 11教案 第 5 页 的办法看作整十或整百的数字来试除，例 952÷285，就可看作 952 ÷300，试商 3。试商的数字要“宁小勿大”，以免商数过大不够除时， 难于还原。发现余数大于除数时，再进行补商，补商时商数加 1，但 要隔位减去除数。若遇试商偏大而不够除(即被除数不够减商数和乘 数的乘积)时，就应退商。退商时，商数减 1，但要隔位加上多减的 那部分商数和除数的乘积。 试商的方法是：当被除数的首位数大于除数首位数时，就可立即 用乘法九九口诀试商：当被除数的首位数小于除数首位数时，就要观 察被除数的前两位数，用乘法九九口诀试商：当被除数的首位数与除 数的首位数相同的情况下，要依次向下位观察，若被除数大于除数时， 立商 1，若被除数小于除数时，立商 9。商除法试商一般多用心算和 口诀相结合求商，商除法口诀附后。 多位数除法要防止在减商和除数乘积时错档。掌握的要领是：除 数是第几位，它与商数乘积时的十位数，就从商数右面第几档减去。 减积的规律是：上次减积的个位档，就是本次减积的十位档；本次减 积的个位档，就是下次减积的十位档。所以应注意手指不离档，始终 把手指停留在每次积的个位档上，依次递位迭减。这样运算，既快．且 不容易减错档次。 四、补商和退商 用心算估商时，估计的试商可能偏小或偏大，在这种情况下，就 要用补商和退商的办法，将试商进行调整。 (一)补商 在多位数除法运算过程中，有时试商过小，乘减后余数比除数大， 这时不必重新计算，可用补商的办法来调整试商。商除法的补商方法 是：将试商加 1，同时隔位减一遍除数；试商补几，就隔位减几倍除 数。这实际上与“数大够除隔位立商”相类似。 补商比较容易，一般初学珠算除法，试商宁小毋大，立商偏小可 以补商；若立商过大，就需要退商，退商比较麻烦。 (二)退商 在多位数除法运算过程中，心算估商有时偏大，结果，当减试商 与除数的乘积时，会遇到中途不够的情况或开始就不够减的情况。这 时也没有必要重新计算，而以退商的方法来进行调整试商。商除法的 退商方法是：将试商减去 1，隔位加还已经除过的那几位除数，然后