Chapter 5 Parameters Estimating 参数佔计
Parameters Estimating 参数估计 Chapter 5
5.1点估计 52区间估计概述 53区间估计的例子 54小样本与T分布 55总体比率的估计 5.6样本容量的问题 57两正态总体问题 ●58抽样的方法
⚫ 5.1 点估计 ⚫ 5.2 区间估计概述 ⚫ 5.3 区间估计的例子 ⚫ 5.4 小样本与T分布 ⚫ 5.5 总体比率的估计 ⚫ 5.6 样本容量的问题 ⚫ 5.7 两正态总体问题 ⚫ 5.8 抽样的方法
51点估计 ●例:欲了解某地区男子平均身高 ◆办法一:普查,计算μ 缺点:费时、费力、成本高,加之人口有一定流动性,普查不易。 办法二:抽样,如随机抽取100名,计算,以估计μ值 缺点:z的取值有随机性,估计μ值比较粗糙 概念: 点估计就是估计总体的某特征量,如总体均值μ,总体方差o2 ●常用方法 以估计以,又记μ的估计量为,故这种用x估计μ的办法所得结果又表示为: A=X 以样本方差s2估计总体方差02,也就是:总体方差σ2未知时,抽样,计算样本方差 (x-M) n-1 以2估计。2,即合2=2。(注:计算时分母用n-1,解释之一是抽样数据的自由 度为n-1;此外,还请参见下一点的“无偏性”)
●对点估计效果的评价 ◆无偏性: 统计量、s2均是随机变量,由于抽样的随机性而将取不同的值。如果Fx)=以, 则称是μ的无偏估计。根据抽样定理,。Mk),证明确有)=以,也可理 解为:“平均”来看,用z估计μ是没有“偏差”的(又称以亙估计μ没有系统偏差) 无伯有偏 AX) X 图5 同样,以82估计。2时,可以证明E(s2)=02(这也是为什么计算2时分母用n-1,而 不用n的原因)
◆点估计的有效性: 例:抽样估计总体身高均值μ时,取n1=100,n2=200,根据抽样定理,知 E(20 R、都是以的无偏估计,但R的抽样分布的方差小于的抽样分布,即又比R更 集中在μ的左右,称用估计μ比元更有效 Efficiency有效性 PS X) =100 2=200 X 图5-2