论球 《原本》卷XIⅡ命题18：球与球的比等于它 们直径的三次比 但是，欧几里得并没有告诉我们球体体积 是多少！ 阿基米德： (1)球是以它大圆为底，它的半径为高的圆 锥体积的4倍 (2)以球的大圆为底，球直径为高的圆柱体 积是球体积的12倍
圆柱片=兀2△x 圆锥片≈Tx2△X 球片≈Iy2△x=Tx(2r-x)△X r X △x
圆柱片＝πr 2△x 圆锥片≈πx 2△x 球片≈πy2△x＝πx（2r-x）△x O Δx x r y
以0为支点，在0S的反向延长线上取0N=2r。把球片 和圆锥片挂在N点，它们关于支点0的力矩为 2r[Tx(2r-x)△x+元x2△x] =4x(πr2△x) 依次切割，逐片悬挂 2r(球体+锥体)=4r体； (注意：r为圆柱体的质心) 所以 球体=2柱体一锥体 =2元r2(2r)-1/3π(2r22r =4/3元r3
以O为支点，在OS的反向延长线上取ON=2r。把球片 和圆锥片挂在N点，它们关于支点O的力矩为 2r[πx（2r-x）△x＋πx 2△x] = 4x(πr 2△x) 依次切割，逐片悬挂 2r（球体＋锥体）＝4r柱体； （注意：r为圆柱体的质心） 所以 球体＝2柱体—锥体 ＝2πr 2 (2r)-1/3π(2r) 22r =4/3πr 3 O