三、概率的性质 性质1P(d)=0 性质2(概率的有限可加性) 设A,i=1,2,…,n两两互不相容,则 P(A)=∑P(4) 性质3设A是A的对立事件,则 P(A)=1-P(A) 性质4设A、B为二事件,贝 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB 推广:P(A)=∑P(A)-∑ P(AA) +∑P(AAA)-…+(-1)P(A142…4) l≤i<j<k≤n
三、概率的性质 性质1 P() = 0 性质2 (概率的有限可加性) 设 Ai，i =1，2，，n 两两互不相容，则 ( ) ( ) 1 1 = = = n i i n i P Ai P A 性质3 设 A 是A的对立事件，则 P(A) =1− P(A) 性质4 设A、B为二事件，则 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) 推广: ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 n n j k i j k n i i j n i j n i i n i i P A A A P A A A P A P A P A A − = = + − + − = −
特别,有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB) P(AC)-P(BC)+ P(ABC) 性质5设A、B为二事件,若AcB,则有 1)P(B-A)≥=P(B)P(A) 2)P(B)≥P(A 性质6P(A)≤1
特别，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P AC P BC P ABC P A B C P A P B P C P AB − − + = + + − 性质5 设A、B为二事件，若 ，则有 1) P(B-A)=P(B)-P(A) 2) A B P(B) P(A) 性质6 P(A) 1
笫三节、古典概型和几何概型 古典概型 特点 1)试验的样本空间中的基本事件只有有限个,记为 2)每个基本事件发生的概率是相同的,即 P(O01)=P(2)=…=P(n) 具有以上特点的随机现象称汋等可能概型,又称古典概型。 对古典概型,有P(O1)=-,i=1,2,…,n 古典概型计算需知 1)样本空间Ω中包含的基本事件数 2)事件A中包含的基本事件数
笫三节、古典概型和几何概型 特点: 1) 试验的样本空间中的基本事件只有有限个，记为 =｛1 ，2 ，，n ｝ 2) 每个基本事件发生的概率是相同的，即 ( ) ( ) ( ) P 1 = P 2 == P n 具有以上特点的随机现象称为等可能概型，又称古典概型。 对古典概型，有 i n n P i ， 1，2，， 1 ( ) = = 古典概型计算需知: 1) 样本空间Ω中包含的基本事件数; 2) 事件A中包含的基本事件数。 一、古典概型
A中包含的基本事件数k Q中包含的基本事件数n 加法原理 设完成一件事有m种方武,第i种方式有n;种方法 则完成这件事共有视方法。 乘法原理 设完成一件事有m个步骤,第L个步骤有n;种方法,则 完成这件事共有 种方法。 排列公式 从m个不同元素中不重复地选取n个元素进行排列,则排 列的种数为An/Dn (m-n)! 当n=m时,称Pn=Am=m!为全排列公式
加法原理: 设完成一件事有m种方式，第 种方式有 种方法， 则完成这件事共有 种方法。 i i n = m i i n 1 乘法原理: 设完成一件事有m个步骤，第 个步骤有 种方法，则 完成这件事共有 种方法。 i ni = m i ni 1 排列公式: 1) 从m个不同元素中不重复地选取n个元素进行排列，则排 列的种数为 当n=m时，称 为全排列公式。 ！ ！ ( ) ( ) m n m A P n m n m − = Pm = Am m = m！ n k P A = = 中包含的基本事件数 A中包含的基本事件数 ( )
2)从m个不同元素中可重复地选取n个元素进行排列,共 有m×m×…×m=m种方法 组合公式 若从m个不同元素中不重复地选取n个元素,组成一组 而不管其顺序,称为从m个不同元素中选取n个元素的组 合。所有不同组合的总数,记作C或m"。 n m-n 式 2)若从m个不同元素中可重复地选取n个元素,组成一组 而不管其顺序,所有不同组合的总数为 (m+n-1) m+n-1
2) 从m个不同元素中可重复地选取n个元素进行排列，共 有 mmm = m n 种方法。 2) 若从m个不同元素中可重复地选取n个元素，组成一组 而不管其顺序，所有不同组合的总数为 ！ ！ ！ ( 1) ( 1) 1 − + − + − = n m m n C n m n 组合公式: 1) 若从m个不同元素中不重复地选取n个元素，组成一组 而不管其顺序，称为从m个不同元素中选取n个元素的组 合。所有不同组合的总数，记作 或 。 n Cm n m ！ ！ ！ n (m n) m C n m n m − = = 公式： A C n! n m n m =