样本空间、随机事件 随机事件(事件):在随机试验中,对一次试验可能出 现也可能不出现。而在大量重复试验中却具有某种规律 性的事情。一般用大写字母A、B、C.表示事件。 基本事件(样本点):在一次随机试验中,它的每 个可能出现的结果都是一个随机事件,我们称其为基 本事件(样本点)。 样本空间(基本事件空间):试验的基本事件全体所组 成的集合,记作Ω。 E1:Ω={1,2,3,4,5,6} E2:g={0,1,2,3, E3:Ω={tt≥0 必然事件Ω:在一定条件下必然会发生的事件。 不可能事件⑦:在一定条件下必定不会发生的事件
随机事件（事件）：在随机试验中，对一次试验可能出 现也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律 性的事情。一般用大写字母A、B、C…表示事件。 基本事件（样本点） ：在一次随机试验中，它的每一 个可能出现的结果都是一个随机事件，我们称其为基 本事件（样本点）。 样本空间（基本事件空间）：试验的基本事件全体所组 成的集合，记作Ω 。 E1: Ω=｛1，2，3，4，5，6｝ E2: Ω=｛0，1，2，3，…｝ E3: Ω=｛t ｜ t 0 ｝ 必然事件Ω ：在一定条件下必然会发生的事件。 不可能事件Ø：在一定条件下必定不会发生的事件。 二、样本空间、随机事件
事件与基本事件的关系: 若事件A发生,则A所含的某个基本事件一定发生 若A所含的某个基本事件发生,便说A发生。 三、事件的关系与运算 、AcB:若事件A发生,必然导致事件B发生。 若ACB,BA,则称事件A与事件B相等,记作A=B。 2、A∪B:事件A与事件B至少有一个发生。 我们称其为事件A与事件B的并事件(或称和) AA2…4dA)事件A,A,…A至少有一个发生。 k=1 3、A∩B(AB):事件A与事件B同时发生。 我们称其为事件A与事件B的积事件(或称交)。 AA2∩…A14)事件A,A2…,A同时发生。 k=1
事件与基本事件的关系： 若事件A发生，则A所含的某个基本事件一定发生; 若A所含的某个基本事件发生，便说A发生。 三、事件的关系与运算 1、A B : 若事件A发生，必然导致事件B发生。 若 A B ，B A ，则称事件A与事件B相等，记作A=B。 2、A B: 事件A与事件B至少有一个发生。 我们称其为事件A与事件B的并事件（或称和）。 ( A ) : 事件 至少有一个发生。 n k 1 1 2 k = A A An A1，A2，An 3、 (AB): 事件A与事件B同时发生。 我们称其为事件A与事件B的积事件（或称交）。 A B ( ) 1 1 2 n k A A An Ak = 事件 A1，A2，，An 同时发生
4、A-B:事件A发生而事件B不发生。 我们称其为事件A与事件B的差。 5、AB=0:事件A与事件B不能同时发生。 我们称事件A与事件B是互不相容的。 若事件AA=中,1≠j,,j=1,2,…,m,称A,…,An 是两两互不相容的。 6、A∪B=9且AB=0事件A与事件B中必然有一个发生 且只有一个发生。 我们称事件A与事件B互为对立事件,记为B=A。 显然,有A=A,g=0,=Ω。 事件的运算规律∶事件的运算满足交换律、分配律、结合 律、德莫根( Demorgan)律。(参见教材P6
4、A-B: 事件A发生而事件B不发生。 我们称其为事件A与事件B的差。 5、AB= Ø: 事件A与事件B不能同时发生。 我们称事件A与事件B是互不相容的。 6、 A B = Ω且AB= Ø:事件A与事件B中必然有一个发生， 且只有一个发生。 我们称事件A与事件B互为对立事件，记为B= A 。 显然，有 A =A， = Ø， = Ω。 事件的运算规律: 事件的运算满足交换律、分配律、结合 律、德莫根(Demorgan)律。(参见教材P6) 若事件 称 是两两互不相容的。 Ai Aj =，i j，i，j =1，2，，m， A1 ，，Am
第二节、频率与概率 频率 定义11在相同条件下,重复进行n次试验E,随机事件A 在n次试验中出现的次数m称为频数,m/n称为事件A的频 率,记为fn(A),即 f(A)=m/n 频率的性质 设随机试验E的样本空间为Ω,A、B为E的两个随机事件 则在n次试验中,频率具有以下性质 O≤f(4≤1 fn(_2)=1 3.若AB=O,则 f2(A∪B)=fn(A)+f(B)
第二节、 频率与概率 一、频率 定义1.1 在相同条件下，重复进行n次试验E，随机事件A 在n次试验中出现的次数m称为频数，m/n称为事件A的频 率，记为 f n (A) ，即 f (A) n =m/n 频率的性质 设随机试验E的样本空间为Ω，A、B为E的两个随机事件， 则在n次试验中，频率具有以下性质: 1. 0 f n (A) 1 2. f n () =1 3. 若AB= Ø，则 f (A B) f (A) f (B) n = n + n
说明 性质3对随机试验E中任意m个两两互不相容的事件A i=1,2,.,m 也成立,即 f(4)=∑f(4) 、概率的定义 定义1.2(概率的定义) 设E是随机试验,Ω是E的样本空间。对于E的每一个事 件A,赋予一实数,记为P(A)。若P(A满足以下条件 1.对于任何事件A,有P(A)≥:0 2.对于两两互不相容的事件A,i=1,2, 有 P(4)=∑P(A 3.P()=1
说明: 性质3对随机试验E中任意m个两两互不相容的事件 也成立，即 Ai i =1，2，，m ( ) ( ) 1 1 i m i n m i f n Ai f A = = = 二、概率的定义 定义1.2 (概率的定义) 设E是随机试验， Ω是E的样本空间。对于E的每一个事 件A，赋予一实数，记为P(A)。若P(A)满足以下条件: 1. 对于任何事件A，有 P(A) ； 0 2. 对于两两互不相容的事件 Ai ，i =1，2， 有 ( ) ( ) 1 1 = = = i i i P Ai P A 3. P() =1