第二章随机变量及其分布 第一节随机变量及其分布函数 、随机变量的概念 例1设A是一个事件,令 ,若A发生 0,若A不发生 从而A=(与=1),P(A)=P(5=1) 例2产品寿命测试:设表示产品寿命,则5是个变量, 随不同的寿命取不同的值: ≥0 定义2.1设Ω是随机试验E的样本空间,若对每个O∈9, 有一个实数(O)和它对应,就得到一个定义在9上的单值 实函数5(ω),我们称ξ(ω)为随机变量,记为5
第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布函数 例1 设A是一个事件，令 . 1 A 0 A ，若 发生； A =｛，若 不发生 从而A=( =1) A ，P(A)=P( =1) A 例2 产品寿命测试： 设 表示产品寿命，则 是个变量， 随不同的寿命取不同的值： 0. 定义2.1 设Ω是随机试验E的样本空间，若对每个 有一个实数 和它对应，就得到一个定义在Ω上的单值 实函数 ，我们称 为随机变量，记为 。 ， () () () 一、随机变量的概念
注意:对任一实数x,(与≤x)都是事件。 随机变量与实函数比较: 随机变量5:定义域Ω,O∈只,o→>5(m) 实函数∫:定义域Dc(-∞,+∞),x∈D,x}>f(x) 两者区别: 1.试验之前只知道随机变量的取值范围而不能预知随机变 量具体取什么值; 2.随机变量的定义域--样本空间一般不是数域。 随机变量一般用ξ,m,5或大写字母X,Y,表示
随机变量与实函数比较： 随机变量 ：定义域 Ω， 实函数 ：定义域 ， ()； f D (−，+ )， xD，x f (x). 两者区别： 1. 试验之前只知道随机变量的取值范围而不能预知随机变 量具体取什么值； 2. 随机变量的定义域----样本空间一般不是数域。 随机变量一般用 ，， 或大写字母X，Y，…表示。 注意：对任一实数x，( ) x 都是事件
、随机变量的分布函数及其基本性质 定义22 设5是随机变量,x是任意实数,称函数 F(x)=P(≤x),-0<x<+ 为5的分布函数。 对于任意两实数xx2,x1<x2,有 P(x1<5≤x2)=P(≤x2)-P(≤x)=F(x2)-F(x) 分布函数的基本性质 F(x)是一个不减的函数; 2.0≤F(x)≤1,且F(∞)=imF(x)=0,F(+∞)=lmF(x)=1; x→-00 X→+∞ F(x)是右连续的,即F(x+0)=F(x) 可以证明:若F(x)满足以上性质,则必是某随机变量的分布 函数
二、随机变量的分布函数及其基本性质 定义2.2 设 是随机变量， 是任意实数，称函数 为 的分布函数。 x F(x) = P( x)， − x + 对于任意两实数 x1 ，x2 ， x1 x2 ， 有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 P x x = P x −P x = F x −F x 分布函数的基本性质： 1. F(x)是一个不减的函数； 2. 0 3. F(x)是右连续的，即 F(x+0)=F(x)。 ( ) 1， 且 = lim ( ) = 0， + ) = lim ( ) =1； →− →+ F x F(- ) F x F( F x x x 可以证明：若F(x)满足以上性质，则必是某随机变量的分布 函数
随机变量落在几种常见区间的概率计算公式: P(<x)=F(x-0); 2.P(>X)=1-F(X); P(3x)=1F(x-0) 第二节离散型随机变量 定义2.3 、离散型随机变量及其分布 设5为一随机变量,若5的所有可能取值为有限个或可 列个,则称ξ为离散型随机变量 设5为离散型随机变量,其可能取值为{xk},称 pk=P(5=xk),k=1,2, 为5的分布律(概率分布)
随机变量落在几种常见区间的概率计算公式： 1. P( <x)=F(x-0)； 2. P( >x)=1-F(x)； 3. P( x)=1-F(x-0)。 第二节 离散型随机变量 定义2.3 一、离散型随机变量及其分布 设 为一随机变量，若 的所有可能取值为有限个或可 列个，则称 为离散型随机变量。 设 为离散型随机变量，其可能取值为｛ ｝，称 为 的分布律(概率分布)。 k x pk = P( = xk )， k =1，2，
离散型随机变量的分布列 pp p2 离散型随机变量的基本性质:(教材p40) 1.Pk≥0,k=1,2 2.∠Pk=1 离散型随机变量的分布函数: F(x)=P(sx)=∑P(5=x)=∑P x≤x 其分布函数为一阶梯函数
离散型随机变量的分布列 p x1 x2 xn p1 p2 pn 离散型随机变量的分布函数： = = = = x x k x x k k k F(x) P( x) P( x ) p 其分布函数为一阶梯函数. 离散型随机变量的基本性质： (教材 p 40) 1. 0，k=1，2，…… 2. =1 . k p k k p