东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.2）力矩 转动定律 转动惯量

物理学 第五版 力矩4-2力矩转动定律转动惯量 (Torque) 刚体绕O轴旋转,力F M 作用在刚体上点P,且在转动 平面内,r为由点O到力的作用 Z F 点P的径矢. M F对转轴z的力矩M=FxF M=θ=Fd d:力臂(The arm of the force) -F. F F=0,M=0F=0,M≠0 第四章刚体的转动 1/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1/36 P z * O M  Frsin  Fd M  F   d d: 力臂(The arm of the force) 刚体绕 O z 轴旋转 , 力F 作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内,r为由点O 到力的作用 点 P 的径矢 . M r F    F 对转轴 z的力矩     0 ,   0 Fi Mi   Fi 0 ,Mi 0   F  F   F  F   一 力矩 (Torque) M  r

物理学 第五版 讨论 4-2力矩转动定律转动惯量 )若力F不在转动平面内,把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 F=F+F k 其中F对转轴的力矩为零, 故F对转轴的力矩 Mk=F×F M=rF Sin 0 2)合力矩等于各分力矩的矢量和 M=M+M.+M,+…=∑M四 第四章刚体的转动 2/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2/36 z O k  F  r 讨论 F  Fz  F      F M k r z    M z  rF sin Fz F  1）若力F不在转动平面内，把力分解为平行和垂 直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 M  M  M  M  Mi       1 2 3  其中Fz对转轴的力矩为零， 故F对转轴的力矩

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 3)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 M=-M 第四章刚体的转动 3/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3/36 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 Mij M ji     j r ir i j Fij  Fji  d O Mij Mji 

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 例1有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m, 水面与大坝表面垂直,如图所示.求作用在大坝上的力, 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩 da 解设水深h,坝长L,在坝面上取面积元 d4L小作用在此面积元上的力F=p4=pL小 第四章刚体的转动 4/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4/36 例1 有一大型水坝高110 m、长1000m,水深100m, 水面与大坝表面垂直,如图所示 . 求作用在大坝上的力, 以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 . 解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 dA=Ldy 作用在此面积元上的力dF=pdA=pLdy y O h y x dA dy Q y O x

物理学 第五版 4-2力矩转动定律转动惯量 h=100mL=1000m da dF= pda= pldy 令大气压为p,则 p=po+pg(h-y X dF=lpo pg(h-vlldy F=IPo pg(h-y)]Ldy= poLh+ pgLh 代入数据,得F=591×100N 第四章刚体的转动 5/36

4-2 力矩 转动定律 转动惯量 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5/36 ( ) 0 p  p  g h  y 令大气压为p0 ，则 dF [ p g(h y)]Ldy  0    2 0 0 0 2 1 F [ p g(h y)]Ldy p Lh gLh h         代入数据，得 5.91 10 N 10 F   dF  pdA  pLdy y O h y x dA dy h  100m L 1000m