物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 质心( Center of mass) 1质心的概念( Conception of mass center) >观察板的运动 >板上点C的运动轨迹是抛物线 >其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 第三章动量守恒和能量守恒 1/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1/12 一 质心(Center of mass) 1 质心的概念(Conception of mass center) ➢ 板上点C的运动轨迹是抛物线 ➢ 其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 c c c c ➢ 观察板的运动
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 2质心的位置( Position of mass center) 由n个质点组成的质 点系,其质心的位置: c: K X >对质量离散分布的物系:m'=∑m ∑mx∑my1∑ 第三章动量守恒和能量守恒 2/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2/12 2 质心的位置(Position of mass center) 由n个质点组成的质 点系,其质心的位置: i i C i m r r m = z x y o 1 r 2 r c r mi m2 c i r m1 1 1 1 , , n n n i i i i i i i i i C C C m x m y m z x y z m' m' m' = = = = = = ➢对质量离散分布的物系： 1 n i i m' m = =
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 >对质量连续分布的物体:m′=dm dm ndl dm =ods, dm= pdv xam, y zam 对密度均匀分布的物体 xdv,yc v zdy 对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心 第三章动量守恒和能量守恒 3/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3/12 1 1 1 x m y y m z z m d , d , d m' m' m' = = = C C C x ➢对质量连续分布的物体： 对密度均匀分布的物体： m' m = d d d , d d , d d m l m S m V = = = 对密度均匀、形状对称物体,质心在其几何中心． 1 1 1 x V y y V z z V d , d , d V V V = = = C C C x
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例1水分子H2O的结构如图.每个氢原子和氧原子 中心间距离均为d=10×10-10m,氢原子和氧原子两 条连线间的夹角为0=1046°求水分子的质心 解:Xc=∑n mud sin37.70+m×0+ md sin37.7° mH tmo t mH 6.8×10 12 523° 0 C=6.8×10mi H 2.3 第三章动量守恒和能量守恒 4/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4/12 例1 水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子 中心间距离均为d=1.0×10-10 m，氢原子和氧原子两 条连线间的夹角为θ=104.6o．求水分子的质心． O H H o x y C d d 52.3o 52.3 o 解： o o 1 H O H H O H sin 37 7 0 sin 37 7 n i i i C i m x m d . m m d . x m m m m = + + = = + + 6.8 10 m −1 2 xC = 0 C y = r i C 6.8 10 m −1 2 =
物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心 解选图示坐标系。 在半球壳上取 Rsin e Rde 一如图圆环。 rcos e 圆环的面积 R de ds=2 TRain e·Rd6 >圆环的质量dm=ods=o2兀 Rsin ed6 由于球壳关于y轴对称,故x=0 第三章动量守恒和能量守恒 5/12
3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5/12 例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心. 解 选图示坐标系。 在半球壳上取 一如图圆环。 ➢ 圆环的面积 ds = 2πRsin Rd ➢ 圆环的质量 由于球壳关于y 轴对称，故 xc= 0 R x y O Rsin Rd Rcos d 2 d 2 m ds R = = π sin d