思考与练习 1.下列各组函数是否相同?为什么? (1)f(x)=cos(2 arccos x)与(x)=2x2-1,x∈[-1,1 相同 (2)x)=1xx50与0()=1(a+x-(a-x 相同 0.x<0 (3)f(x)={2 x,x>0 与q(x)=f[f(x) 相同 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
思考与练习 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? (1) f (x) = cos(2arccos x) ( ) 2 1, [ 1,1] 2 与 x = x − x − = a x a x x a f x , , (2) ( ) 2 ( ) 2 1 与(x) = a + x − a − x = , 0 0, 0 (3) ( ) x x x f x 与(x) = f [ f (x)] 相同 相同 相同 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2下列各种关系式表示的y是否为x的函数?为什么? (1)y 不是 sinx-1 (2)y=max{sinx2cosx},x∈[O2]是 (3)y= arcsin u,l=2+x2不是 cos x 0<x< 4 提示:(2)y= sinx, z<x≤ HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么? sin 1 1 (1) − = x y (2) max sin , cos , [0, ] 2 y = x x x 2 (3) y = arcsin u , u = 2 + x 不是 4 0 cos x, x 4 2 sin x, x 是 不是 提示: (2) y = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.下列函数是否为初等函数?为什么? (1)f(x)=/x,x≥0 X -x,x<0 (2)f(x)= ∫-1,x<0 ≠0 1.x>0 X< 1.x<1 (3)f(x) 3+ 4.x>1 1,I>/3+11)2 x≠ (4)f(x)= x>0 x∈R 1+x3,x≤0 以上各函数都是初等函数 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录 下页返回结
+ − = 1 , 0 1 , 0 (4) ( ) 3 3 x x x x f x − = 1, 0 1, 0 (2) ( ) x x f x = 4, 1 2, 1 (3) ( ) x x f x , 2 x x = x y o 4 2 1 ⑶ − = + 1, 1 1, 1 3 x x 1 ( 1) 3 2 − − = + x x 1 , 6 = − x o x y 1 −1 ⑵ x 0 x 1 xR 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? − = , 0 , 0 (1) ( ) x x x x f x 2 = x x y 1 ⑷ 以上各函数都是初等函数 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4.设f(x)=ex,f[(x)=1-x,且q(x)≥0,求(x) 及其定义域 x≥8 5.已知f(x) f[f(x+5),x<8 求f(5) 6设f(snx+-1)=csc2x-cos2x,求f(x) sIn x 4.解::f(x)=e,∴(x)=2() 由 X 得(x)=√m(1-x),x∈(-∞,0 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
4. 设 ( ) , [ ( )] 1 , ( ) 0, 2 f x = e f x = − x x x 且 求 (x) 及其定义域 . 5. 已知 + − = [ ( 5)], 8 3, 8 ( ) f f x x x x f x , 求 f (5). 6. 设 ) csc cos , sin 1 (sin 2 2 x x x f x + = − 求 f (x). 由 得 (x) = ln(1− x) , x(−,0] x 4. 解: x (x) (x) 机动 目录 上页 下页 返回 结束