拟合与插值的关系 问题:给定批数据点,需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案 若要求所求曲线(面)通过所给所有数据点,就是插值问题 若不要求曲线(面)通过所有数据点,而是要求它反映对象 整体的变化趋势,这就是数据拟合,又称曲线拟合或曲面拟合。 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为 近似,由于近似的要求不同,二者的数学方法上是完全不同的。 实例:下面数据是某次实验所得,希望得到X和之间的关系? 912131517 f1.53.96.611.715.618819.620.6|21.1 MATLAB(cn)
函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为 近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。 实例：下面数据是某次实验所得，希望得到X和 f之间的关系？ x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 f 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 MATLAB(cn) 问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面 解决方案： •若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象 整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 •若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题； 拟合与插值的关系
曲线拟合问题最常用的解法线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数r(x),r2(x),…,rm(x),m<n,令 f(x=ar,(x)+a2r2(x)+.tamIm(x) (1) 其中a1,a2,…am为待定系数 第二步:确定a1a2,…am的准则(最小二乘准则): 使n个点(xy)与曲线y=f(x)的距离8的平方和最小。 记J(a12a2,m ∑2=∑[f(x)-y ∑Da1k(x,)-y]2(2) 1k=1 问题归结为,求a1a2…,m使J(a1,a2,…,am)最小
曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路 第一步:先选定一组函数 r1 (x), r2 (x), …rm(x), m<n, 令 f(x)=a1r1 (x)+a2r2 (x)+ …+amrm(x) （1） 其中 a1 ,a2 , …am 为待定系数。 第二步: 确定a1 ,a2 , …am 的准则（最小二乘准则）： 使n个点（xi ,yi ) 与曲线 y=f(x) 的距离i 的平方和最小 。 记 [ ( ) ] (2) ( , , ) [ ( ) ] 2 1 1 2 1 1 2 1 2 k i i n i m k k i n i n i m i i a r x y J a a a f x y = − = = − = = = = 问题归结为，求 a1 ,a2 , …am 使 J(a1 ,a2 , …am) 最小
线性最小二乘拟合中函数{r1(x),…,rm(x)}的选取 1.通过机理分析建立数学模型来确定f(x) 2将数据(xy)i=1,…n作图,通过直观判断确定f(x) f=ata,x f=a+a2xta3x f=a+a2xta3X + 计 f=a,+a/x f=abx f= ae
线性最小二乘拟合 中函数{r1 (x), …rm(x)}的选取 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2x+a3x 2 f=a1+a2 /x f=aebx f=ae-bx 2. 将数据 (xi ,yi ) i=1, …n 作图，通过直观判断确定 f(x)：