回归分析 —数学建模与系统仿真 主讲:王晓峰 E-mail:xfwang8280126.com
回 归 分 析 ——数学建模与系统仿真 主讲：王晓峰 E-mail:xfwang828@126.com
回归分析 元线性回归 多元线性回归(原理略) 模 性 检 归性苫 线 定店洳曲的及 逐步回归分 定 归 非 中 2021/12/12 的 2
2021/12/12 2 一元线性回归 多元线性回归 回归分析 数 学 模 型 及 定 义 * 模 型 参 数 估 计 * 检 验 、 预 测 与 控 制 可 线 性 化 的 一 元 非 线 性 回 归 （ 曲 线 回 归 ） 数 学 模 型 及 定 义 * 模 型 参 数 估 计 * 多 元 线 性 回 归 中 的 检 验 与 预 测 逐 步 回 归 分 析 (原理略)
元线性回归一、数学模型 例1测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下: 身高14314514614714915015315415556157158159160162164 腿长88858891「9939395%69897%69899100102 以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(x,y 在平面直角坐标系上标出 解答 y=Bo+,x+a 2021/12/12 散点图 3
2021/12/12 3 一、数学模型 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164 腿长 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xI，yi） 在平面直角坐标系上标出. 140 145 150 155 160 165 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 散点图 y = + x + 0 1 解答 一元线性回归
般地,称由y=+Bx+E确定的模型 为一元线性回归模型,记为 y=月+Bx+ EE=0.DE=02 固定的未知参数B0、月称为回归系数,自变量x也称为回归变量 Y=Bo+B1x,称为y对x的回归直线方程 元线性回归分析的主要任务是: 1、用试验值(样本值)对β、B1和作点估计; 2、对回归系数B、B1作假设检验; 3、在x=x处对y作预测,对y作区间估计.返回 2021/12/12 4
2021/12/12 4 一般地，称由 y = + x + 0 1 确定的模型 为一元线性回归模型，记为 = = = + + 2 0 1 0, E D y x 固定的未知参数 0 、 1 称为回归系数，自变量 x 也称为回归变量. 一元线性回归分析的主要任务是： 1、用试验值（样本值）对 0 、 1 和 作点估计； 2、对回归系数 0 、 1 作假设检验； 3、在 x= 0 x 处对 y 作预测，对 y 作区间估计. Y x = 0 + 1 ，称为 y 对 x的回归直线方程. 返回
二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计 有n组独立观测值,(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) Bo+所x 设 EE1=0,DE1=2且E1E2…,,En相互独立 记9=Q(,B)=∑2=∑(-B-B1x) 最小二乘法就是选择B和B1的估计Bo,B1使得 @(Bo,B,=min @(Bo,B) Bo,BI 2021/12/12
2021/12/12 5 二、模型参数估计 1、回归系数的最小二乘估计 有 n 组独立观测值，（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn） 设 = = = + + = i i 且 ， n 相互独立 i i E D y x i n 0, ..., , 1,2,..., 1 2 2 0 1 记 ( ) = = = = = − − n i i i n i i Q Q y x 1 2 0 1 1 2 0 1 ( , ) 最小二乘法就是选择 0 和 1 的估计 0 ˆ ， 1 ˆ 使得 ) min ( , ) ˆ , ˆ ( 0 1 , 0 1 0 1 Q = Q