线性规划模型案例 —数学建模与系统仿真 主讲:王晓峰 E-mail:xfwang8280126.com
线 性 规 划 模 型 案 例 ——数学建模与系统仿真 主讲：王晓峰 E-mail:xfwang828@126.com
教学规圳模剋案例 1奶制品的生产与销售 2自来水输送与货机装运 3汽车生产与原油采购 4接力队选拔和选课策略
数学规划模型案例 1 奶制品的生产与销售 2 自来水输送与货机装运 3 汽车生产与原油采购 4 接力队选拔和选课策略
数学规划模型 实际问题中min(或max)z=f(x)2x=(x2…,xn) 的优化模型 st.g(x)≤0,i=1,2, x决策变量x)}目标函数90-约束条件 决策变量个数n和 数 多元函数约束条件个数m较大线性规划 条件极值 最优解在可行域规非线性规划 划整数规划 的边界上取得 重点在模型的建立和结果的分析
数学规划模型 实际问题中 的优化模型 T min( max) ( ), ( , , ) 1 s.t. ( ) 0, 1,2, , n i z f x x x x g x i m = = = 或 x~决策变量 f(x)~目标函数 gi (x)0~约束条件 多元函数 条件极值 决策变量个数n和 约束条件个数m较大 最优解在可行域 的边界上取得 数 学 规 划 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析
例1加工奶制品的生产计划 问「1桶 12h 3kgA1获利24元/kg 题牛奶或 kGa 2 获利16元/ 8h 每天:50桶牛奶时间480h至多加工100kgA1 制订生产计划,使每天获利最大 35元可买到1桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? 可聘用临时工人,付出的工资最多是每小时几元? A1的获利增加到30元/kg,应否改变生产计划? c
例1 加工奶制品的生产计划 1桶 牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或 获利24元/kg 获利16元/kg 50桶牛奶 时间480h 至多加工100kgA1 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？ 每天： 问 题
基本1桶 kga 12h 获利24元/kg 模型牛奶或 kga 获利16元/kg 8h 2 每天50桶牛奶时间480h至多加工100kgA1 决策变量x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2 目标函数获利24×3x1获利16×4x2 每天获利mxz=72x1+64x2 线性 原料供应 x,+x2<50 规划 约束条件劳动时间 12x1+8x,≤480 模型 加工能力 3x,≤100 LP 非负约束 x12x2≥0
1桶 牛奶 3kgA1 12h 8h 4kgA2 或 获利24元/kg 获利16元/kg x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2 获利 24×3x1 获利 16×4 x2 原料供应 x1 + x2 50 劳动时间 12x1 +8x2 480 加工能力 3x1 100 决策变量 目标函数 max 72 1 64 2 每天获利 z = x + x 约束条件 非负约束 x1 , x2 0 线性 规划 模型 (LP) 时间480h 至多加工100kgA1 每天 50桶牛奶 基本 模型