图论 —数学建模与系统仿真 主讲:王晓峰 E-mail:xfwang8280126.com
图 论 ——数学建模与系统仿真 主讲：王晓峰 E-mail:xfwang828@126.com
图论的基本概念 图的概念 1、图的定义 2、顶点的次数 3、子图 二、图的矩阵表示 1、关联矩阵 2、邻接矩阵 返回
图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1、图的定义 2、顶点的次数 3、子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1、 关联矩阵 2、 邻接矩阵 返回
图的定义 定义有序三元组G=(V,E,Y称为一个图 1]V={v1,V2…,vn}是有穷非空集,称为顶点集, 其中的元素叫图G的顶点 2]E称为边集,其中的元素叫图G的边 [3]平是从边集E到顶点集V中的有序或无序的元素 偶对的集合的映射,称为关联函数 例1设G=(VE,平),其中 V={v1,v2,v3,v4}, Ee,e,eB, e, es) H(e1)=VV2,平(e2)=vV3,H(e3)=vv4,H(e4)=vv4,(e5)=v3 G的图解如图 2 g g 5
定义 有序三元组G=(V,E, ) 称为一个图. [1] V={ , , , } 1 2 n v v v 是有穷非空集，称为顶点集， 其中的元素叫图 G 的顶点. [2] E 称为边集，其中的元素叫图 G 的边. [3] 是从边集 E 到顶点集 V 中的有序或无序的元素 偶对的集合的映射，称为关联函数. 例1 设 G=(V,E, )，其中 V={v1 ,v2 , v3 , v4 }， E={e1 , e2 , e3 , e4 , e5 } , 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 4 5 3 3 (e ) = v v ,(e ) = v v ,(e ) = v v ,(e ) = v v ,(e ) = v v . G 的图解如图. 图的定义
定义在图G中,与V中的有序偶(,v对应的边e,称为图的有向 边(或弧),而与V中顶点的无序偶νν相对应的边e,称为图 的无向边每一条边都是无向边的图,叫无向图;每一条边都是 有向边的图,称为有向图;既有无向边又有有向边的图称为混 图 定义若将图G的每一条边e都对应一个实数w(e),称we)为边的权, 并称图G为赋权图 规定用记号v和E分别表示图的顶点数和边数
定义 在图 G 中，与 V 中的有序偶( vi， vj )对应的边 e，称为图的有向 边（或弧），而与 V 中顶点的无序偶 vi vj 相对应的边 e，称为图 的无向边.每一条边都是无向边的图，叫无向图；每一条边都是 有向边的图，称为有向图；既有无向边又有有向边的图称为混 合图. 定义 若将图 G 的每一条边 e 都对应一个实数 w(e)，称 w(e)为边的权， 并称图 G 为赋权图. 规定用记号 和 分别表示图的顶点数和边数
g 常用术语 (1)端点相同的边称为环. (2)若一对顶点之间有两条以上的边联结,则这些边称为重边 (3)有边联结的两个顶点称为相邻的顶点,有一个公共端点的边 称为相邻的边 (4)边和它的端点称为互相关联的 (5)既没有环也没有平行边的图,称为简单图 (6)任意两顶点都相邻的简单图,称为完备图,记为K,其中n 为顶点的数目 (7)若V=Y,XY=,X中任两顶点不相邻,Y中任两顶 点不相邻,称G为二元图;若Ⅹ中每一顶点皆与Y中一切顶点 相邻,称为完备二元图,记为Kn,其中m,n分别为X与Y的顶 点数目
常用术语： （１）端点相同的边称为环． （２）若一对顶点之间有两条以上的边联结，则这些边称为重边． （３）有边联结的两个顶点称为相邻的顶点，有一个公共端点的边 称为相邻的边． （４）边和它的端点称为互相关联的． （５）既没有环也没有平行边的图，称为简单图． （６）任意两顶点都相邻的简单图，称为完备图，记为 Kn，其中 n 为顶点的数目． ( 7)若 V=X Y，X Y= ，X 中任两顶点不相邻，Y 中任两顶 点不相邻，称 G 为二元图；若 X 中每一顶点皆与 Y 中一切顶点 相邻，称为完备二元图，记为 Km,n，其中 m,n 分别为 X 与 Y 的顶 点数目．