2.2白噪声及其产生方法 22.1白噪声过程 白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格 的说,它是一种均值为0,谱密度为非0常数 的平稳随机过程。或者说它是由一系列不相 关的随机变量组成的一种理想化随机过程。 白噪声过程没有“记忆性”,也就是说,t时 刻的数值与t时刻以前的过去值无关,也不影 响时刻以后的将来值
2.2白噪声及其产生方法 ❖ 2.2.1白噪声过程 ❖ 白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格 的说，它是一种均值为0，谱密度为非0常数 的平稳随机过程。或者说它是由一系列不相 关的随机变量组成的一种理想化随机过程。 白噪声过程没有“记忆性”，也就是说，t时 刻的数值与t时刻以前的过去值无关，也不影 响t时刻以后的将来值
5白南过程定义:如果随机过程O的均值为0, Ro2(t)=a2(1 今式中6(口)为狄拉克δ分布函数,即 ∞t=0 d5(t) 0.t≠0 今且 (ot=1 则称该过程为白噪声过程
❖ 白噪声过程定义：如果随机过程 的均值为0， 自相关函数为 ❖ 式中 为狄拉克 分布函数，即 ❖ 且 ❖ 则称该过程为白噪声过程。 ( ) ( ) 2 R t t = = = 0, 0 , 0 ( ) t t t (t) ( ) =1 − t dt (t)
令由于6()的傅立叶变换为1,可知白噪声过程o( 的平均功率谱密度为常数δ,即 Sn(o)=a2,-0<O<∞ 上式表明,白噪声过程的功率在-∞<0<∞的全 频段内均匀分布。 严格符合上述定义的白噪声过程,其方差和平均 功率为∞,而且该过程在时间上互不相关。 理想白噪声只是一种理论上的抽象,在物理上不 可能实现
❖ 由于 的傅立叶变换为1，可知白噪声过程 的平均功率谱密度为常数 ，即 ❖ 上式表明，白噪声过程的功率在 的全 频段内均匀分布。 ❖ 严格符合上述定义的白噪声过程，其方差和平均 功率为 ，而且该过程在时间上互不相关。 ❖ 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上不 可能实现。 − (t) 2 () = ,− 2 S (t)
裡想白噪声和近似白噪声 令近似白噪声:R。()从t=0时的有限值a2迅速下 降,到1}t以后近似为0,且t远小于有关过 程的时间常数 自相关函数 白噪声过程 近似白噪声过程
理想白噪声和近似白噪声 ❖ 近似白噪声： 从t＝0时的有限值 迅速下 降，到 以后近似为0，且 远小于有关过 程的时间常数。 ❖ 自相关函数 ❖ 白噪声过程 近似白噪声过程 2 t R (t) 2 t R (t) R (t) 2 0 | t | t 0 t 0 t 0 0
低通白噪声过程 平均功率谱密度为:s.(0)=,10n 0,卜 今式中O为一给定频率,它远大于有关过程的截止频率,具 有这种S()的白噪声过程称为低通白噪声过程。 今它的自相关函数为: ()σ @o sin @ot R S(o) 2 2 平均功率谱密度 自相关函数
低通白噪声过程 ❖ 平均功率谱密度为： ❖ 式中 为一给定频率，它远大于有关过程的截止频率，具 有这种 的白噪声过程称为低通白噪声过程。 ❖ 它的自相关函数为： 平均功率谱密度 自相关函数 = 0 0 2 0,| | ,| | ( ) S t t R t 0 0 0 2 sin ( ) = () S 2 () S 0 R (t) −0 0 0 0 2 − 0 0 − 0 2 t 2