第四章动态系统的典范表达式
第四章 动态系统的典范表达式
令经典控制理论中常用的模型有:传递函数和差分方 程。 待估参数 待估结构参数 令根据节省原理,可辨识的模型结构中,未知参数较 少的模型结构将有较高的模型精度 同时,未知参数越少,进行参数估计时运算就越简 单 典范状态方程和典范差分方程。 优点:可用较少的或最少的参数数目表征系统的动 态特性
❖ 经典控制理论中常用的模型有：传递函数和差分方 程。 ❖ 待估参数 ❖ 待估结构参数 ❖ 根据节省原理，可辨识的模型结构中，未知参数较 少的模型结构将有较高的模型精度。 ❖ 同时，未知参数越少，进行参数估计时运算就越简 单。 ❖ 典范状态方程和典范差分方程。 ❖ 优点：可用较少的或最少的参数数目表征系统的动 态特性
线性系统的差分方程 1)单输入一单输出系统 可用下列n阶差分方程表示 y(k)+a1y(k-1)+…+any(k-n)=b(k)+b(k-1)++bnl(k-n) 或写成 y()+2ay(k-1)=∑bk- i=1 =1 式中:表示第k个时刻;a1(=12…,n)和b(=12…,n) 都是常系数。 为了简化表示,引入单位延时算子x1,其定义为 z yk=y(k-l)
1、线性系统的差分方程 ❖ 1）单输入－单输出系统 ❖ 可用下列n阶差分方程表示 ❖ 或写成 ❖ 式中： 表示第k个时刻； 和 都是常系数。 ❖ 为了简化表示，引入单位延时算子 ，其定义为 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 0 1 y k a y k a y k n b u k b u k b u k n + − ++ n − = + − + + n − = = + − = − n i i n i i y k a y k i b y k i 1 1 ( ) ( ) ( ) k t −1 z a (i 1,2, ,n) i = b (i 1,2, ,n) i = ( ) ( 1) 1 = − − z y k y k
设多项式 a(=-)=1+a12+…+an- )=b+b1二-+…+bn2 则方程式(1)或(2)可表示为 a(z y(k)=b(z )u(k) 上式就是系统辨识中经常采用的基本方程。 需要辨识的参数数目为:N=2n+1
❖ 设多项式 ❖ 则方程式（1）或（2）可表示为 ❖ 上式就是系统辨识中经常采用的基本方程。 ❖ 需要辨识的参数数目为： n n n n b z b b z b z a z a z a z − − − − − − = + + + = + + + 1 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 a z y k b z u k − − = N = 2n +1
2)多输入一多输出系统 设系统有r个输入和m个输出,定义向量 (6)=/2(k) 4)=/y (k) 分别为系统的输入和输出向量,则系统可用差分 方程表示 y(k)+∑Ay(k-1)=∑B(k-1) 式中:A为mm矩阵,B,为mxr矩阵
2）多输入－多输出系统 ❖ 设系统有r个输入和m个输出，定义向量 ❖ 分别为系统的输入和输出向量，则系统可用差分 方程表示 ❖ 式中： 为 矩阵， 为 矩阵。 = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 u k u k u k u k r = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 y k y k y k y k r = = + − = − n i i n i i y k A y k i B u k i 1 1 ( ) ( ) ( ) Ai mm Bi mr