第三章线性系统的经典辨识方法
第三章 线性系统的经典辨识方法
经典辨识常用信号 今阶跃信号—→阶跃响应 令正弦信号一频率响应 令脉冲信号一脉冲响应 令正弦信号缺点:试验手续比较复杂,必须有专用设备,不便 于在数控系统上做试验 阶跃信号缺点: 令1)信号大则破坏系统运定,小则不能获得有用数据 令2)对试验环境要求严格。 令用的较多是脉冲信号,积累足够大的能量,在瞬间激发系统, 实际中难以实现。 今用M序列作为输入信号,再用相关法处理测试结果,可很方 便地得到系统的脉冲响应
经典辨识常用信号 ❖ 阶跃信号 阶跃响应 ❖ 正弦信号 频率响应 ❖ 脉冲信号 脉冲响应 ❖ 正弦信号缺点：试验手续比较复杂，必须有专用设备，不便 于在数控系统上做试验。 ❖ 阶跃信号缺点： ❖ 1）信号大则破坏系统运定，小则不能获得有用数据 ❖ 2）对试验环境要求严格。 ❖ 用的较多是脉冲信号，积累足够大的能量，在瞬间激发系统， 实际中难以实现。 ❖ 用M序列作为输入信号，再用相关法处理测试结果，可很方 便地得到系统的脉冲响应
用脉冲响应求传递函数 1、连续系统的传递函数 冷设系统采用n阶差分方程表示,则有 g(0)+ag(t0+△)+a28(t0+2△)+…+an.{(1+n△)=0(1) 式中a12a2…,an为待定的n个常数。 根据上式,将时间依次延迟△,可写出n个方程: a1g(+△)+a28(+2A)+…+ang(+n△)=-g(t0) a1g(6+2A)+a2g(t6+3A)+…+ang(t+(n+1)△)=-g(t0+△ a1g(+n)+a2g(t0+(m+1)A)+…+ang(0+2m△)=-g(t0+(n-1)△) 联立求解以上n个方程,可得系数a1,a2,a
用脉冲响应求传递函数 ❖ 1、连续系统的传递函数 ❖ 设系统采用n阶差分方程表示，则有 （1） ❖ 式中 为待定的n个常数。 ❖ 根据上式，将时间依次延迟 ，可写出n个方程： ❖ 联立求解以上n个方程，可得系数 g(t 0 ) + a1 g(t 0 + ) + a2 g(t 0 + 2) + + an g(t 0 + n) = 0 a a an , , , 1 2 ( ) ( ( 1) ) ( 2 ) ( ( 1) ) ( 2 ) ( 3 ) ( ( 1) ) ( ) ( ) ( 2 ) ( ) ( ) 1 0 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 + + + + + + + = − + − + + + + + + + = − + + + + + + + = − a g t n a g t n a g t n g t n a g t a g t a g t n g t a g t a g t a g t n g t n n n a a an , , , 1 2
任何一个线性定常系统,其传递函数G(的特征方 程的根为s,S2,…,Sn,则其传递函数可表示为: C C G(s) (2) S-SS-S 式中,S,S2…S和1,…Cn为待求的2n个未知数。 对上式求拉普拉斯反变换,得系统的脉冲响应函 数 g()=ce+c2e+…+cne (3) 则t+△,1+2A…,1+m时刻的脉冲响应函数分别为 8(+△)=ce(+)+c,es(+4) Sn(+△) g(+2△)=c1 S1(+2△) S2(1+2△) +…+cne%(+2△) (4) g(+n△)=c1e s1(t+n△) +c2e S2(t+nA) …+C.e Sn(t+n△)
❖ 任何一个线性定常系统，其传递函数 的特征方 程的根为 ，则其传递函数可表示为： ❖ （2） ❖ 式中， 和 为待求的2n个未知数。 对上式求拉普拉斯反变换，得系统的脉冲响应函 数 ❖ （3） ❖ 则 时刻的脉冲响应函数分别为 ❖ （4） G(s) n s s c s s c s s c G s − + + − + − = 1 2 1 1 1 ( ) n s ,s , ,s 1 2 n c ,c , ,c s1 ,s2 , ,sn 1 2 s t n s t s t n g t = c e + c e ++ c e 1 2 1 2 ( ) t + ,t + 2, ,t + n ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 ( ) ( ) 2 ( ) 1 1 2 1 2 1 2 ( ) ( 2 ) ( ) + + + + + + + + + + = + + + + = + + + + = + + + s t n n s t n s t n s t n s t s t s t n s t s t n n n g t n c e c e c e g t c e c e c e g t c e c e c e
将n阶差分方程中的t换成t,并将(3),(4) 式代入,可得 ge 1+ae+a2(e)+ta,(e) +ce+age tiles) S2△ △ ++a.(e S,A\n +…+ce+ae"+a2(e")-++an(e (5) ÷欲使上式成立,应令各方括号内值为0,即 1+a1e+a2(e)+…+an(e^)”=0,i=1,2,…,n (6) 今令e=x,则式(6)可以写成 1+a1x+a2x2+…+anx"=0 (7 解上式可得x的n个解x,x2…,x S,A 设 1,e e (8) 则有:s n d In xn (9) 这样,可将s1,32…s求出
❖ 将n阶差分方程中的 换成 ，并将（3）,（4） 式代入,可得 （5） ❖ 欲使上式 成立，应令各方括号内值为0，即 （6） ❖ 令 ，则式（6）可以写成 （7） ❖ 解上式可得 的n个解 ❖ 设： （8） ❖ 则有： （9） ❖ 这样，可将 求出 0 t 1 ( ) ( ) 0 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + + + + + + = + + + + + + + + + s n n s t s s n s n n s n s t s s n s t s s n n n c e a e a e a e c e a e a e a e c e a e a e a e e x i s = a e a e a e i n s n n s s i i i 1 ( ) ( ) 0, 1,2, , 2 + 1 + 2 ++ = = n x , x , , x 1 2 t x 1 0 2 + 1 + 2 + + = n n a x a x a x n s s s e x e x e x n = = = , , , 1 2 1 2 = = = n n x s x s x s ln , , ln , ln 2 2 1 1 n s ,s , ,s 1 2