记第i个小区间的长度为Ax=x-x1(=12,…m 过每个分点作垂直于x轴的直线,将曲边梯形分成n个窄 曲边梯形(如上图 若用S表示曲边梯形的面积, y=f(x) AS表示第个窄曲边梯形(阴影 部分)的面积,则有 S=AS+AS2+…+△S,=∑AS b i-I Ar ∏近似代替(或以直代曲)一任意取点 在每个小区间[x1,x=1,2,…,m)上任取一点5 (x1≤5≤x),以f(5)为高、以小区间x1,x的长度为底
6 o x y y=ƒ(x) 0 a x = 1 x 2 x i 1 x − i x n x b = n 1 x − 记第 i 个小区间的长度为 1 ( 1,2, , ), i i i x x x i n = − = − i x 过每个分点作垂直于x轴的直线, 将曲边梯形分成 n 个窄 曲边梯形(如上图). 若用S表示曲边梯形的面积, 表示第i个窄曲边梯形(阴影 部分)的面积, 则有 i S 1 2 1 n n i i S S S S S = = + + + = II.近似代替(或以直代曲)——任意取点 在每个小区间 1 [ , ]( 1,2, , ) i i x x i n − = 上任取一点 i 1 ( ), i i i x x − 以 f ( ) i 为高、以小区间 [ , ] x x i i −1 的长度为底
窄矩形(如右图 该窄矩形的面积f(5)Ax y=f(x) 近似等于△S,即 f(;)Ax1≈△S =b Ⅲ求和、取极限 为了从近似过度到精确,将所有的窄矩形的面积相加, 就得曲边梯形的面积的近似值,即S=∑A≈∑f(5) 记各小区间的最大长度为花=max{Ax1,Ax2,…,△xn 当分点数n无限增大且各小区间的最大长度=max{Ax}→0 ≤i≤n 对上述和式取极限就得曲边梯形的面积,即 s=lim∑f(5)Ax
7 ( )i i f x i S ( )i i i f x S 则该窄矩形的面积 为了从近似过度到精确, 将所有的窄矩形的面积相加, 就得曲边梯形的面积的近似值, 即 1 1 ( ) n n i i i i i S S f x = = = III.求和、取极限 作窄矩形 (如右图). 近似等于 , 即 记各小区间的最大长度为 max{ , , , } 1 2 n = x x x 当分点数n无限增大且各小区间的最大长度 1 max{ } 0 i i n x = → 对上述和式取极限就得曲边梯形的面积, 即 0 1 lim ( ) n i i i S f x → = =