2.2.2控制系统微分方程的建立与求 例2-4在例2-2描述的汽车悬架系统中,若已知某汽车的 参数如下:m=1千克,f=3牛顿/(米/秒),k=2牛顿/米 若在行驶中突然承受r(t)=1()牛顿的力,这时汽车是如何 响应的呢? 解汽车在正常行驶时y=0,即无上下颠簸,突然给汽车 施加了阶跃函数型的外力,即产1牛顿时,分别用拉氏变 换的方法和 MATLAB方法求解汽车位移随时间的变化规 律 m d y(t,f dy +y(t)=-r() k dt k di d-v +3 之+2 y=2/(t dt
• 例2-4 在例2-2描述的汽车悬架系统中，若已知某汽车的 参数如下：m=1千克，f=3牛顿/(米/秒)，k=2牛顿/米, 若在行驶中突然承受r(t)=1(t)牛顿的力，这时汽车是如何 响应的呢？ • 解 汽车在正常行驶时y=0，即无上下颠簸，突然给汽车 施加了阶跃函数型的外力，即r=1牛顿时，分别用拉氏变 换的方法和MATLAB方法求解汽车位移y随时间的变化规 律。 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 r t m y t dt dy t k f dt d y t k m + + = 2 2 3 2 2 ( ) d y dy y r t dt dt + + = 2.2.2 控制系统微分方程的建立与求解
2.2.2控制系统微分方程的建立与求 R(s=r(tlr(s)=l[y(t) 由拉氏变换性质有40]=s(s)-y0) =s2Y(s)-Sy(0)-j(0) 2 Y(s) R(S) (s2+3s+2) s(S+1)(s+2) 2 y(t) C{Y(s)}=C-1 s(S+1)(S+2) s 5+1 5+2 y(1)=1-2e+e 24
2 2 2 ( ) ( ) ( 3 2) ( 1)( 2) Y s R s s s s s s = = + + + + R(s) = [r(t)],Y(s) = [= y(t)] ] ( ) (0) (0) ( ) [ ] ( ) (0) ( ) [ 2 2 2 s Y s sy y dt d y t sY s y dt dy t = − − = − 令 由拉氏变换性质有 2 ( ) 1 2 , 0 t t y t e e t − − = − + 1 1 1 2 ( ) { ( )} { } ( 1)( 2) 1 2 1 { } 1 2 y t Y s s s s s s s − − − = = + + = − + + + 2.2.2 控制系统微分方程的建立与求解
2.2.2控制系统微分方程的建立与求 ·质量-弹黉-阻尼系统 m=1,f=3,k=2,r(t)=1(1) num[];den-[132];%定义传递函数的分子,分母多项式 step(num, den %求解单位阶跃响应,并画出曲线
• 质量-弹簧-阻尼系统 2.2.2 控制系统微分方程的建立与求解 m f k r t t = = = = 1, 3, 2, ( ) 1( ) num=[1]; den=[1 3 2]; % 定义传递函数的分子，分母多项式 step(num,den) % 求解单位阶跃响应，并画出曲线 0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Step Response Time (sec) Amplitude
2.2.2控制系统微分方程的建立与求 f=1,k=2 Y(S)= (S2+s+2) 2R(S) S 0.6 (s+05V%2)s+0.5-V 0.2 y(t)=1 -o5t sin( t-6939)) Time(sec)
2 1, 1, 2 2 ( ) ( 2) m f k Y s s s s = = = = + + 2 ( ) ( ) 7 7 ( 0.5 )( 0.5 ) 2 2 R s Y s s i s i = + + + − 8 7 0.5 0 ( ) 1 sin( 69.3 )) 7 2 t y t e t − = − − 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amplitude 2.2.2 控制系统微分方程的建立与求解
2.2.3线性系統的基本特性 实际物理系统的线性微分方程的一般形式 其中,ab为实常,刀>=m dc+a dt +.+a.C=b +6 +.+br 线性系统的基本特性」 叠加性 叠加原理 齐次性
1 1 0 1 0 1 1 1 ... ... n n m m n n m m n m d c d c d r d r a a a c b b b r dt dt dt dt − − − − + + + = + + + 2.2.3 线性系统的基本特性 实际物理系统的线性微分方程的一般形式 其中，ai,bi为实常, n>=m. 线性系统的基本特性 叠加性 叠加原理 齐次性