自动控制原理 深圳大学机电与控制工程学院 自动控制原理课程组
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第4章线性系统的視轨迹 主要内容 控制系统的根轨迹 根轨迹的绘制法则 其他形式的根轨迹 根轨迹分析 第23、24节始
第4章 线性系统的根轨迹 主要内容 控制系统的根轨迹 根轨迹的绘制法则 其他形式的根轨迹 根轨迹分析 第23、24节始
4.1控制系統的根軌迹 41.1根轨迹的基本概念 R(S k1/s(s+2) C 根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时,闭环系统特 征方程式的根在s平面上的变化轨迹。 例如,某系统开环传递函数()=、h (S+2) 闭环环传递函数 k d(s)= +2s+k
s s k k s + + = 2 ( ) 2 4.1 控制系统的根轨迹 R(s) C(s) k 1/s(s+2) ( 2) ( ) + = s s k G s 闭环环传递函数 例如，某系统开环传递函数 根轨迹是开环系统某一参数从零变到无穷时，闭环系统特 征方程式的根在s平面上的变化轨迹。 4.1.1 根轨迹的基本概念
4.1.1根轨迹的基本概念 闭环特征方程s2+2s+k=0, 2±√4-4k 闭环极点 1±√1-k 极点性质 k≤1,S,2 l士 k k>12s12=-1±j√k-1
2 0, 2 s + s + k = 极点性质 k k s = − − − − = 1 1 2 2 4 4 闭环极点 1,2 闭环特征方程 1, 1 1 1, 1 1 1,2 1,2 = − − = − − k s j k k s k 4.1.1 根轨迹的基本概念
4.1.1根轨迹的基本概念 k0.10812 将特征根画在s平面上 1-0.005-0.4-1-1j1.73-1+j3.87 1.995-1.6-1-1-j1.73-1-387 k=2 将特征根随增益的变化在s平 k=0.1k=1k=0 面上轨迹称为根轨迹
k 0.1 0.8 1 2 4 s1 -0.005 -0.4 -1 -1+j1.73 -1+j3.87 s2 -1.995 -1.6 -1 -1-j1.73 -1-j3.87 将特征根画在s平面上 将特征根随增益的变化在s平 面上轨迹称为根轨迹 -2 -1 0 -2j j -j -2j k=0.1 k=1 k=0.1 k=2 4.1.1 根轨迹的基本概念