2.2.1线性元件的微分方程建立 R (1)由柯希霍夫定律写出电枢回路方程+ +ri+e=u,(t) (2)由刚体转动定律写出电动机转轴的机械运动方程 M L b t (3)列写中间变量,E,M的辅动方程 电枢反电势E,只与转速成正比电磁转矩M只与电枢电流成正比 e=k D
R i E u (t) dt di L a a a a a a + + = Ea ua (t) Ra La ia （1）由柯希霍夫定律写出电枢回路方程 （2）由刚体转动定律写出电动机转轴的机械运动方程 M M b dt d J = D − L − （3）列写中间变量ia ,，Ea ,，MD的辅助方程 Ea = ke 电枢反电势Ea，只与转速成正比 电磁转矩MD只与电枢电流成正比 D m a M = k i 2.2.1 线性元件的微分方程建立
2.2.1线性元件的微分方程建立 消去中间变量,Ea,MD,化为标准形式,得到 L J do rjtlb do R L +0 M Ckk+rbdt"(kk+rb)dt (kk tRrl )( km+rb)(kk+rb)dt Rj+lb K K Rn kk b RJ+lb kk b kk trb 机电时 电磁时 电压传 转矩传 间常数 间常数 递系数 递系数 d o l dm 十 m dt O=k1l2-k2(M,+ r dt
消去中间变量ia，Ea，MD，化为标准形式，得到 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a m a a L a L e m a e m a e m a e m a e m a L J R J L b k R L d d dM u M k k R b dt k k R b dt k k R b k k R b k k R b dt + + + = − − + + + + + 令 机电时 间常数 电磁时 间常数 转矩传 递系数 电压传 递系数 1 2 , , , a a a m a m a e m a a a e m a e m a R J L b L J k R T T K K k k R b R J L b k k R b k k R b + = = = = + + + + 2 2 1 2 ( ) a L a m m a L a d d L dM T T T K u K M dt dt R dt + + = − + 2.2.1 线性元件的微分方程建立
2.2.1线性元件的微分方程建立 电枢控制直流电动机 (1)普通电动机电枢绕组的电感L。般都较小,可以忽略, 因此上式可简为一阶微分方程,即 m dt + K 2)对微型电机,要求动作非常灵敏,转动惯量和摩擦系 数b很小,且R,L。都可以忽略,则可化简为代数方程,即 ⑦ a或 k a k
电枢控制直流电动机 2.2.1 线性元件的微分方程建立 m a 1 d T K u dt + = （1）普通电动机电枢绕组的电感La一般都较小，可以忽略， 因此上式 可简为一阶微分方程，即 （2）对微型电机，要求动作非常灵敏，转动惯量J和摩擦系 数b很小，且Ra，La都可以忽略，则可化简为代数方程，即 a e u k 1 = 或 ua = ke
2.2.1线性元件的微分方程建立 通过以上3个系统的运动方程可以看出,尽管它们分别为电 路系统、机械系统、机电系统,其功能也不相同,但描述其 运动方程都是二阶微分方程,且方程左端的系数都具有时间 量纲。当其系数值相等时,描述输出变量的运动规律也将是 一样的。所以我们将微分方程作为描述系统运动特征的时域 数学模型,同时可用物理实现简单的电路系统模拟和它具有 相同微分方程的其他物理系统。 模拟系统
通过以上3个系统的运动方程可以看出，尽管它们分别为电 路系统、机械系统、机电系统，其功能也不相同，但描述其 运动方程都是二阶微分方程，且方程左端的系数都具有时间 量纲。当其系数值相等时，描述输出变量的运动规律也将是 一样的。所以我们将微分方程作为描述系统运动特征的时域 数学模型，同时可用物理实现简单的电路系统模拟和它具有 相同微分方程的其他物理系统。 模拟系统 2.2.1 线性元件的微分方程建立
2.2.2控制系统微分方程的建立与求 控制系统微分方程建立的一般步骤 建立系统的原理方块图 分析所遵循的规律列写微分方程组,消去中间变量 得到描述输入输岀特性的微分方程 输入 输出 控制器 执行机构 对象 传感器
• 建立系统的原理方块图 • 分析所遵循的规律列写微分方程组，消去中间变量， 得到描述输入输出特性的微分方程。 控制系统微分方程建立的一般步骤 2.2.2 控制系统微分方程的建立与求解 控制器 执行机构 对象 传感器 输入 输出