自控习题及解答 第五章 5-1问答题 (1)在Bode图中采用对数坐标的优点是什么? (2)如何定义分贝? (3)截止频率是如何定义的? (4)如何定义相位裕度(PM)? (5)如何定义幅值裕度(GM)? (6)伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的超调量? (7)伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的上升时间 (8)伯德图上的性能度量上,超前补偿的主要作用是什么? (9)伯德图上的性能度量上,滞后补偿的主要作用是什么? (10)怎样从伯德图上找出Ⅰ型系统的Kv? (11)为什么我们在从奈奎斯特图上确定系统稳定时,要预先知道开环系统不稳定极点的 数目? (12)要求某控制系统能跟踪正弦波,它的频率范围是0≤ω≤450rad/s,且幅值是5 个单位,要求(正弦的)稳态误差不超过0.01,画出(描述)对应的性能函数G(s) 5-1设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 2s+1 当下列输入信号作用在闭环系统上时,求系统的稳态输出Cs (1)r(t=sin (2)r(t)=sin(t+309)-2cos(2t-459) 【解】 解:由图可得闭环传递函数为 1/2 d(s)= 2s+2s+1 系统稳定,其频率特性为 p(jo)=p(s) 1e2j0+2 由式(5-8)频率特性的意义,求出=2rads时频率特性的幅值和相角 Φp(o)2 √5 =02e-64 可得系统的稳态输出 cn()=022sin(2t-634°)
自控习题及解答 第五章 5-1 问答题： （1） 在 Bode 图中采用对数坐标的优点是什么？ （2） 如何定义分贝？ （3） 截止频率是如何定义的？ （4） 如何定义相位裕度（PM）？ （5） 如何定义幅值裕度（GM）？ （6） 伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的超调量？ （7） 伯德图上什么特征最能体现闭环系统阶跃响应的上升时间？ （8） 伯德图上的性能度量上，超前补偿的主要作用是什么？ （9） 伯德图上的性能度量上，滞后补偿的主要作用是什么？ （10） 怎样从伯德图上找出Ⅰ型系统的 Kv？ （11） 为什么我们在从奈奎斯特图上确定系统稳定时，要预先知道开环系统不稳定极点的 数目？ （12） 要求某控制系统能跟踪正弦波，它的频率范围是 0≤ ≤450 rad s/ ，且幅值是 5 个单位，要求（正弦的）稳态误差不超过 0.01，画出（描述）对应的性能函数 G(s)。 5-1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 1 ( ) 2 1 G s s = + 当下列输入信号作用在闭环系统上时，求系统的稳态输出 Css。 （1）r(t)=sin2t （2）r(t)=sin(t+300 )－2cos(2t－450 ) 【解】 解： 由图可得闭环传递函数为 1 1/ 2 ( ) 2 2 1 s s s = = + + 系统稳定，其频率特性为 1 ( ) ( ) 2 2 s j j s j = = = + 由式（5-8）频率特性的意义,求出ω=2 rad/s 时频率特性的幅值和相角 0 tan 2 63.4 2 1 5 ( ) 0.22 4 2 10 a j j e e j − − = = = = + 可得系统的稳态输出 0 ( ) 0.22sin(2 63.4 ) ss c t t = −
ap(jo) √2 0.35 由线性系统的叠加性,可得系统的稳态输出 cn(t)=035n(-15)-0.44sin(21-108°) 52若系统的单位阶跃响应为 h()=1-1.8e+0.8e-”(1≥0) 试求系统的频率特性。 5-3作出下列传递函数的对数幅频特性L(u)和相频特性q(a)。 (1)G(s)=,7=10及7=0.1 (2)G(s)=2s+1,T>T2及T<T2 10(0.5s+1 (3)G(s)= G(s)= s(10s+1) (3)G(s) T1>T2>T3 (T;s+1)(72s+1)(73s+1) 【解】(1)频率特性为 对数幅频表达式 L()=20lgG(0)|=-20lgTo(dB) 幅频特性,当T=10时,为过O=0.1,斜率为20的直线。当T=0.1时,为过O=10 斜率为-20的直线。相频均为-90度,即 Bode DisTan
0 tan1 45 1 1 2 ( ) 0.35 2 2 4 a j j e e j − − = = = = + 由线性系统的叠加性，可得系统的稳态输出 0 0 ( ) 0.35sin( 15 ) 0.44sin(2 108 ) ss c t t t = − − − 5-2 若系统的单位阶跃响应为 4 9 ( ) 1 1.8 0.8 t t h t e e − − = − + （t≥0） 试求系统的频率特性。 5-3 作出下列传递函数的对数幅频特性 L(ω)和相频特性 φ(ω)。 （1） 1 G s( ) Ts = ，T=10 及 T=0.1 （2） 2 1 1 ( ) 1 T s G s T s + = + ，T1>T2 及 T1<T2 （3） 20 ( ) (10 1) G s s s = + ， 2 10(0.5 1 ( ) (0.1 1) s G s s s + = + （3） 1 2 3 ( ) ( 1)( 1)( 1) K G s T s T s T s = + + + ，T1>T2>T3 【解】（1）频率特性为 ( ) 1 G j j T = 对数幅频表达式 L G j T dB ( ) = = − 20lg 20lg ( ) ( ) 幅频特性，当 T =10 时，为过 0.1 c = ，斜率为-20 的直线。当 T = 0.1 时，为过 10 c = ， 斜率为-20 的直线。相频均为-90 度，即
(2)频率特性为 G()=/o2+ 求出两个环节的转折频率和斜率,(=1=1,一个为+20一个为20,根据两个时间 常数的大小可画出对数幅频曲线,其相频表达式为 Po=atan To-a tanTo 相频特性,也根据两个时间常数的相对,其变化范围为正或负,但两个端点均满足 G(0)=1∠0,G(0)=2∠0°。曲线为 T Bode Diagram Frequancy (rad/sec) (3)解由于G(jO) 20 m(10j0+1) 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成,且转折频率分别为 0.1 把系统频率特性可以采取如下近似,计算O=√ 20lg-O∈(00.1) L()≈ ,曲线如下 20lg=,O∈[0.1+∞
（2）频率特性为 ( ) 2 1 1 1 j T G j j T + = + 求出两个环节的转折频率和斜率， 1 2 1 2 1 1 , T T = = ，一个为+20 一个为-20，根据两个时间 常数的大小可画出对数幅频曲线，其相频表达式为 ( ) 2 1 = − a T a T tan tan 相频特性，也根据两个时间常数的相对，其变化范围为正或负，但两个端点均满足 ( ) ( ) 0 0 2 1 0 1 0 , 0 T G j G j T = = 。曲线为 （3）解:由于 20 1 1 ( ) 20 (10 1) (10 1) G j j j j j = = + + 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成，且转折频率分别为 1 1 1 0.1 T = = 把系统频率特性可以采取如下近似，计算 2 c = 2 10 20lg (0 0.1) ( ) 10 20lg [0.1 + ) L ，曲线如下
20dB/dec 相角的变化为90度至-180度 10 ×(0.5j0+1) (jo)2(0.1jo+1) (0.1jo+1) 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成,且转折频率分别为 =7=2-阶微分环节和010惯性环节 把系统频率特性可以采取如下近似,计算O=5 COlg ∈(0,2) 10×0.50 L(o)=120ga2 ∈ 10×0.50 201g O∈[0+∞) o2×0.1a (4)G(jo) K (jo71+1)(o72+1)o7 即系统由比例环节、3个惯性环节组成,且转折频率分别为 当K>1时,曲线为 T
， 相角的变化为-90 度至-180 度。 2 10(0.5 1) 1 1 1 ( ) 10 (0.5 1) ( ) (0.1 1) (0.1 1) j G j j j j j j j + = = + + + 即系统由比例环节、积分环节、惯性环节组成，且转折频率分别为 1 1 1 2 T = = 一阶微分环节和 1 2 1 10 T = = 惯性环节 把系统频率特性可以采取如下近似，计算 5 c = 2 2 2 10 20lg (0, 2) 10 0.5 ( ) 20lg [2 10) 10 0.5 20lg [10 + ) 0.1 L , （4） 1 2 3 ( ) ( 1)( 1)( 1) K G j j T j T j T = + + + 即系统由比例环节、3 个惯性环节组成，且转折频率分别为 1 2 3 1 2 3 1 1 1 , , T T T = = = ，当 K>1 时，曲线为 0.1 1 2 5 10 -40 -20 -40
I/TI 1/2 1/T3 5-4某放大器的传递函数如下 G)= 当=1mads时,其频率响应的幅值(jo)=12/2,相角∠GOo)=-x/4,试问放大 系数K及时间常数T各为多少? 5-5作出下列传递函数的极坐标草图。 K (1)G(s)= ;(2)G(s)= k(T2s+1) (T;s+1)T2s+1) s(TS+D) k (3)G(s) (4)G(s)=k(2s+1) ,T1>T2>及T1<T2 s(TS+l) s2(T1s+1) 5-6试由图5-62所示的对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的传递函数。 LAo/dB 20 图5-62习题5-6bode图
, 5-4 某放大器的传递函数如下 ( ) 1 K G s Ts = + 当ω=1 rad/s 时，其频率响应的幅值 G j ( ) 12/ 2 = ，相角 = − G j ( ) / 4 ，试问放大 系数 K 及时间常数 T 各为多少？ 5-5 作出下列传递函数的极坐标草图。 （1） 1 2 ( ) ( 1)( 1) K G s T s T s = + + ； （2） 2 1 ( 1) ( ) ( 1) k T s G s s T s + = + ，T1<T2 （3） ( ) ( 1) k G s s Ts = + ； （4） 2 2 1 ( 1) ( ) ( 1) K T s G s s T s + = + ，T1>T2>及 T1<T2 5-6 试由图 5-62 所示的对数幅频渐近特性确定各最小相位系统的传递函数。 (a) (b) (c) (d) 图 5-62 习题 5-6 bode 图 -60 -20 -40 1/T1 1/T2 1/T3